$$ \ Пусть\ А- самосопряженный\ оператор \ в \ гильбертовом \ пространстве H, \lambda\ - не \ является \ его \ собственным $$ $$ значением.\ Доказать, \ что \ множество \ R( A -\lambda \ I) \ всюду \ плотно \ в \ H. $$

задан 26 Дек '20 0:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут не хватает добавления, что $%\lambda$% -- точка спектра. Как известно, для самосопряжённого оператора $%\lambda\in\mathbb{R}$%, поэтому оператор $%A-\lambda I$% также самосопряжён. По условию $%\ker(A-\lambda I)=\{0\}$%, тогда $%R(A-\lambda I)^\perp=\ker(A-\lambda I)^\ast=\ker(A-\lambda I)=\{0\}$%, поэтому $%\overline{R(A-\lambda I)}=H$%. Это утверждение говорит о том, что у самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве остаточный спектр отсутствует.

ссылка

отвечен 26 Дек '20 7:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×832

задан
26 Дек '20 0:25

показан
189 раз

обновлен
26 Дек '20 7:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru