|
$$ \ Пусть\ А- самосопряженный\ оператор \ в \ гильбертовом \ пространстве H, \lambda\ - не \ является \ его \ собственным $$ $$ значением.\ Доказать, \ что \ множество \ R( A -\lambda \ I) \ всюду \ плотно \ в \ H. $$ задан 26 Дек '20 0:25 
Nalu2355 |
|
Тут не хватает добавления, что $%\lambda$% -- точка спектра. Как известно, для самосопряжённого оператора $%\lambda\in\mathbb{R}$%, поэтому оператор $%A-\lambda I$% также самосопряжён. По условию $%\ker(A-\lambda I)=\{0\}$%, тогда $%R(A-\lambda I)^\perp=\ker(A-\lambda I)^\ast=\ker(A-\lambda I)=\{0\}$%, поэтому $%\overline{R(A-\lambda I)}=H$%. Это утверждение говорит о том, что у самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве остаточный спектр отсутствует. отвечен 26 Дек '20 7:03 
caterpillar |