Биссектриса угла $%B$% треугольника $%ABC$% пересекает описанную около него окружность в точке $%S$% . Точка $%O_1$% центр вписанной в треугольник окружности. Как доказать, что $%SA=SC=SO_1$% ?

$%SA=SC$% из того, что хорды образованы одинаковыми углами(ведь $%BS$% биссектриса угла $%B$%)А вот с $%SO_1$% проблема.Если вокруг треугольника можно описать окружность и вписать её, центры не обязательно совпадают?

задан 13 Сен '13 20:32

@Dragon65, Если вокруг треугольника можно описать окружность и вписать её, центры не обязательно совпадают? - Совпадают только для правильного треугольника...

(13 Сен '13 20:44) all_exist
1

"если можно и описать окружность вокруг треугольника, и вписать окр. в треугольник.." --
Что значит "если" ? =)
и Описанная и Вписанная окружности существуют для любого треугольника ( а про центры -да, уже сказано - совпадают только если треуг-к правильный)
UPD А вообще, это "теорема о трилистнике" (и много других названий для этого же утверждения). Полезная все-таки.. =)

(14 Сен '13 0:29) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вы правильно доказали, что $%SA=SC$%. Теперь осталось доказать, что $%SA=SO_1$%, что означает равнобедренность треугольника $%SAO_1$%, и может быть установлено через нахождение его углов.

Заметьте, что точка $%O_1$% -- это точка пересечения биссектрис, поэтому она лежит на $%BS$%. Используя свойства вписанных углов, а также того, что $%AO_1$% будет биссектрисой угла $%A$%, найдите величины углов $%SAC$%, $%O_1AC$%, а также $%AO_1S$% как внешний угол одного из треугольников. После этого будет видно, что два угла треугольника $%SAO_1$% равны между собой.

Под словом "найти" здесь понимается "выразить через углы треугольника $%ABC$%".

ссылка

отвечен 13 Сен '13 20:58

Обозначим половинные углы: $%1/2A=\alpha; 1/2B=\beta$% угол $%AO1S$% равен(как внешний угол тр-ка $%ABO_1$%) $%\alpha+\beta$% Углы $%SAC и SBC$% опираются на одну хорду$%SC$%, т.е. они равны. И угол$% SAO_1$% тоже равен $%\alpha+\beta$%, откуда треугольник $%AO_1S$%-равнобедренный, спасибо.

(14 Сен '13 16:37) Dragon65

@Dragon65: да, всё правильно -- имелось в виду именно такое рассуждение!

(14 Сен '13 20:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×561

задан
13 Сен '13 20:32

показан
1386 раз

обновлен
14 Сен '13 20:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru