алгебра - Одномерные комплексные представления прямого произведения Z10хD4

@Kirill_Karko...: группа D4 неабелева. Но при нахождении одномерных представлений мы можем заменять группы на их факторгруппы по коммутанту. Там уже получается произведение циклических. Для циклических порядка n одномерных представлений тоже n. Образующий переводится в один из корней степени n из 1.

Для D4 фактор по коммутанту изоморфен Z2xZ2. Получится 40 представлений. Выписывать их в явном виде нет смысла, а как они устроены -- и так понятно.

@falcao а вот у нас получается

1) Для D4/D4' изоморфному Z2+Z2 4 представления $$ f_1:(k,l) -> 1^k1^l; f_2:(k,l) -> (-1)^k1^l$$

$$ f_3:(k,l) -> (1)^k(-1)^l; f_4:(k,l) -> (-1)^k(-1)^l $$

2)Для Z10 строим: $$ g_1: (t) -> (один-из-корней-10-ой-степени-из-1)^t$$

3)А гомоморфизм для D4xZ10 будет выглядеть как функция от трёх аргументов, которая будет делать, допустим, $$L_1: (k, l, t) ->(1)^k(1)^l(cos \frac{2\pi k}{10} + i sin \frac{2\pi k}{10})^t $$ верно?

Принцип понятен, а проверять формулы я не хочу. Тем более, что тут очень плохо набраны формулы. Последняя формула с дополнительным параметром t непонятна. Что собой выражает тройка чисел?

Вообще, это бессодержательные классификации неинтересного объекта.

@falcao, кстати да, мне все было интересно, откуда столько вопросов именно про группу Z10×D4, неужто она играет где-то важную роль, о которой я не знаю.

@haosfortum: конечно, она никакой роли нигде не играет. Это набор вариантов: если студентов очень много, то кто-то из них будет "окучивать" Z100xD4 :)