Знаю как находить неприводимые комплексные представления для конечных абелевых групп. Можем ли мы тут искать отдельно для Z10 и для D4, а потом их совмещать какие-нибудь образом? Есть факт, что число одномерных представлений равно индексу коммутанта, он здесь равен 4, значит их число будет 4? Мы можем брать корни 4-ой степени из 1 = {1,-1, i, -i} и построить гомоморфизмы k из Z10, g из D4 Fi: (k, g) -> ___ , а в куда их построить? Просто с конечными абелевыми группами можно было просто +-1, +-i в степени возводить, а тут же не получится возвести +-1, +-i в степени элементов группы диэдра, как тогда нам их построить?

задан 27 Дек '20 22:01

изменен 28 Дек '20 0:23

@Kirill_Karko...: группа D4 неабелева. Но при нахождении одномерных представлений мы можем заменять группы на их факторгруппы по коммутанту. Там уже получается произведение циклических. Для циклических порядка n одномерных представлений тоже n. Образующий переводится в один из корней степени n из 1.

Для D4 фактор по коммутанту изоморфен Z2xZ2. Получится 40 представлений. Выписывать их в явном виде нет смысла, а как они устроены -- и так понятно.

(27 Дек '20 23:36) falcao

@falcao а вот у нас получается

1) Для D4/D4' изоморфному Z2+Z2 4 представления $$ f_1:(k,l) -> 1^k1^l; f_2:(k,l) -> (-1)^k1^l$$

$$ f_3:(k,l) -> (1)^k(-1)^l; f_4:(k,l) -> (-1)^k(-1)^l $$

2)Для Z10 строим: $$ g_1: (t) -> (один-из-корней-10-ой-степени-из-1)^t$$

3)А гомоморфизм для D4xZ10 будет выглядеть как функция от трёх аргументов, которая будет делать, допустим, $$L_1: (k, l, t) ->(1)^k(1)^l(cos \frac{2\pi k}{10} + i sin \frac{2\pi k}{10})^t $$ верно?

(28 Дек '20 1:01) Kirill_Karko...

Принцип понятен, а проверять формулы я не хочу. Тем более, что тут очень плохо набраны формулы. Последняя формула с дополнительным параметром t непонятна. Что собой выражает тройка чисел?

Вообще, это бессодержательные классификации неинтересного объекта.

(28 Дек '20 1:10) falcao

@falcao, кстати да, мне все было интересно, откуда столько вопросов именно про группу Z10×D4, неужто она играет где-то важную роль, о которой я не знаю.

(28 Дек '20 1:24) haosfortum

@haosfortum: конечно, она никакой роли нигде не играет. Это набор вариантов: если студентов очень много, то кто-то из них будет "окучивать" Z100xD4 :)

(28 Дек '20 1:38) falcao

@falcao @haosfortum простите, просто дали такие группы для тренировки и сказали, что на зачёте будет что-то похожее, поэтому я так её мучаю) Я выбрал разобраться на этой группе, а потом для остальных будет полегче, надеюсь

(28 Дек '20 1:45) Kirill_Karko...

@falcao в последней формуле, у нас же D4xZ10. Рассматриваем Z2xZ2xZ10, тогда из каждой группы берём какой-то элемент, k, l и t и строим всевозможные гомоморфизмы, поэтому 3 параметра. Или для Z2xZ2xZ10 это не так будет делаться?

(28 Дек '20 1:52) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko...: если это имелась в виду факторгруппа по коммутанту, то три переменные понятны. Правда, там гомоморфизмов много, и вместо 1 в степени могут быть -1, но выписывать такую муру в явном виде я бы не стал -- зачем?

(28 Дек '20 4:25) falcao

@falcao просто Вы в первом комментарии дали подсказку, что для нахождения одномерных представлений у неабелевых мы можем рассматривать их факторгруппу по коммутанту, поэтому и решил, что можем так построить для D4xZ10, просто заменив на Z2xZ2xZ10

(28 Дек '20 4:39) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko...: конечно, можем. Но это не значит, что я сходу понимаю, что Вы делаете. Мне это трудно, потому что я мыслю очень "тупо" и примитивно (причём считаю, что это хорошо :)).

(28 Дек '20 5:29) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,779
×1,386
×1,139

задан
27 Дек '20 22:01

показан
121 раз

обновлен
28 Дек '20 5:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru