Простите за странный вопрос. У нас вот есть критерий Коши сходимости интегралов и абсолютная с условной сходимости. Я же правильно понимаю, что, если критерий Коши не выполнен, то ни на абсолютную, ни на условную сходимость не надо исследовать, потому что интеграл не будет сходиться или это означает только, что условной сходимости нет? И в какой иерархии следуют эти утверждения, из какого какое следует (если следует)?

задан 29 Дек '20 1:31

Из абсолютной сходимости следует сходимость -> если сходимости нет, то абсолютно сходиться не может. Условной сходимости также нет.

(29 Дек '20 1:42) smartTalk

@smartTalk а с просто сходимостью они как связаны? Правильно же понимаю: не выполнен кр. Коши => нет сходимости => нет условной сходимости

(29 Дек '20 1:47) Kirill_Karko...

@smartTalk и если не выполнен кр. Коши, то выходит абсолютной тоже нет, т.к. у нас модуль интеграла будет больше эпсилон

(29 Дек '20 1:49) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko... да, все верно.

(29 Дек '20 1:50) smartTalk

Получается, чтобы исследовать на абсолютную сходимость мы можем критерий Коши применить для модуля от f, и если построим отрицание критерия Коши для модуля от интеграла от модуля f, то абсолютной сходимости тоже нет?

(29 Дек '20 1:53) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko... вы спрашиваете, можно ли применить критерий Коши к интегралу от модуля функции? На этот вопрос ответ, конечно, да

(29 Дек '20 2:01) smartTalk

@smartTalk главный мой вопрос в том, что, правда ли, что, если не выполнен критерий Коши, то ни абсолютной, ни условной сходимости нет?

(29 Дек '20 2:03) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko... в своем первом комментарии я написал, что да.

(29 Дек '20 2:04) smartTalk

@smartTalk извините, читать не умею

(29 Дек '20 2:13) Kirill_Karko...
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,308
×285

задан
29 Дек '20 1:31

показан
60 раз

обновлен
29 Дек '20 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru