задан 13 Сен '13 22:48

изменен 15 Окт '13 1:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно объяснить так -- вообще без формул. Есть вектор $%x$% начального положения точки, вектор начальной скорости $%v$%, и есть вектор ускорения $%a$%. Все они лежат в одной плоскости, в которой и будет происходить движение.

При желании, можно написать дифференциальные уравнения, описывающие движение, но смысл всё равно получится такой.

Добавление. Если $%r$% -- радиус-вектор точки (обычно пишут букву жирным шрифтом), то вектор силы, согласно второму закону Ньютона, равен $%ma$%, то есть $%mr''$% (вторую производную обычно пишут в этом контексте не с двумя штрихами, а с двумя точками наверху). Вектор силы по условию равен $%kr$%, где $%k$% -- коэффициент пропорциональности. Возникает (векторное) уравнение $%mr''=kr$%. Его можно записать покоординатно. Получится $%mx''=kx$%, и аналогично для $%y,z$%. Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что общее решение такого уравнения описывается формулой вида $%x(t)=C_1f(t)+C_2g(t)$%, где $%f(t)$% и $%g(t)$% -- базисные решения, а константы произвольны. Такой же вид будут иметь решения и для координат $%y$%, $%z$% -- с теми же функциями $%f(t)$%, $%g(t)$% (поскольку уравнение то же), но, вообще говоря, с другими константами. Поэтому в векторном виде получится решение $%r(t)=uf(t)+vg(t)$%, где $%u$%, $%v$% -- постоянные трёхмерные векторы. Для любого момента времени $%t$% радиус-вектор движущейся точки будет линейной комбинацией векторов $%u$% и $%v$%, то есть движение будет происходить в плоскости, проходящей через эти два вектора, отложенные от начала координат.

ссылка

отвечен 13 Сен '13 22:58

изменен 14 Сен '13 0:05

а вот если мне надо именно через уравнения,вы бы не могли бы подсказать как

(13 Сен '13 23:29) Яська

Сейчас сделаю добавление.

(13 Сен '13 23:57) falcao

спасибо вам,все очень понятно

(14 Сен '13 0:14) Яська

@Яська: вектором является $%r=(x,y,z)$%; его координаты -- это скаляры. Поскольку вектор дифференцируется покоординатно, его вторая производная равна $%r''=(x'',y'',z'')$%. Приравнивая к $%mr''$% к $%kr=(kx,ky,kz)$%, получаем из одного векторного уравнения три скалярных.

(14 Окт '13 21:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×36

задан
13 Сен '13 22:48

показан
573 раза

обновлен
15 Окт '13 1:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru