Пусть $%T_r : (x_1, x_2, x_3, ...) \rightarrowtail (0, x_1, x_2, ...)$% – оператор правого сдвига в пространстве $%l_2$%. Доказать, что если $%A \in \mathcal{\beta}(l_2) $% – произвольный оператор с $%||A|| < 1$%, то оператор $%T_r + A$% не обратим.

С чего начать решение этой задачи? PS: $%\beta$% - кажется, просто множество операторов

задан 29 Дек '20 14:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим $%T_r+A=R$% так, что $%\|R-T_r\|<1$%. Рассмотрим оператор левого сдвига $%T_l$%, тогда ясно, что $%T_lT_r=I$%, $%\|I-T_lR\|=\|T_l(T_r-R)\|\leq\|T_l\|\|T_r-R\|<1$%. Поскольку $%T_lR=I-(I-T_lR)$%, то из доказанного следует, что оператор $%T_lR$% обратим. Если бы $%R$% был обратим, то был бы обратим и $%T_l$%, что, как известно, неверно.

ссылка

отвечен 29 Дек '20 15:40

@caterpillar спасибо большое!

(29 Дек '20 19:07) AntonStudent11
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,148
×90
×20

задан
29 Дек '20 14:53

показан
189 раз

обновлен
29 Дек '20 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru