|
Если это уравнение возвести в квадрат, то получится равносильное уравнение (за счёт того, что правая часть неотрицательна). После несложных преобразований и замены вида $%y=\sin2x$% получится квадратное уравнение. отвечен 14 Сен '13 22:25 
falcao Уравнение здесь одно -- то, которое дано в условии задачи. В квадрат Вы его пока не возвели, так как одна из частей осталась без квадрата, и ещё допущена опечатка. Там был синус двойного угла.
(14 Сен '13 22:39)
falcao
после возведения в квадрат получится cosx-sinx=(cosx-sinx)^4 ?
(14 Сен '13 23:08)
Amalia
Конечно, так не получится. Откуда может взяться четвёртая степень, и почему она будет равна первой? Возведение в квадрат -- операция чисто "механическая". Если уравнение имело вид $%A=B$%, где $%A$% и $%B$% -- какие-то выражения, то должно получиться $%A^2=B^2$% и ничего более.
(14 Сен '13 23:12)
falcao
cosx-sinx=(cosx-sinx)^2 Так? и его решать?
(14 Сен '13 23:39)
Amalia
Нет, не так. Речь шла о возведении уравнения в квадрат как об одном из способов решения. Я смотрю на то уравнение, которое Вы написали, и в левой части его вижу $%\cos x-\sin x$%? Но разве это квадрат? Значит, Вы сделали какое-то своё действие, а не то, которое рекомендовалось.
(14 Сен '13 23:51)
falcao
@Amalia, опять не так..=( Куда у Вас девается $%(1 - sin(2x))$% ? "Ближе всего" был 1-ый Ваш комментарий - и Вам же @falcao говорил, что там было не так: Вы одну из частей уравнения в квадрат не возвели..
(14 Сен '13 23:52)
ЛисаА
я не поняла, извините (cos-sinx)^2=(cos^2x-2sinxcosx+sin^2x)^2 (cos-sinx)^2=(cosx-sinx)^4 разве не так??
(14 Сен '13 23:59)
Amalia
оой.. дошло.. это я не понимала, что к чему..
(15 Сен '13 0:09)
ЛисаА
т.е. уравнение имеет вид: $% \vert cos x - sin x \vert = (cos x - sin x)^2$% - как решать, Вам уже написал @epimkin.. И в этом случае ничего возводить в квадрат не надо.. (если и так уже увидели квадрат..)
(15 Сен '13 0:11)
ЛисаА
Такой ответ? $$ x=2\pi k $$ $$ x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k $$
(15 Сен '13 10:43)
Amalia
показано 5 из 11
показать еще 6
|
|
Уже всё решили... тогда до кучи не самое короткое решение... Сворачиваем правую часть и получаем $%\left|\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right|=1-\sin(2x)$%... Затем замена $%\frac{\pi}{4}-x = t$% и формула косинуса двойного угла приводит уравнение к виду $%\left|\sqrt{2}\sin(t)\right|=2\sin^2(t)$%, которое распадается на совокупность более простых уравнений... отвечен 15 Сен '13 0:45 
all_exist |
|
$$ |cosx-sinx|=1-sin2x \Leftrightarrow|cosx-sinx|=|cosx-sinx|^2\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned}cosx-sinx=0,\\cosx-sinx=\pm1, \end{aligned} \right. ... $$ отвечен 15 Сен '13 11:49 
Anatoliy а разве не нужны никакие условия?
(15 Сен '13 11:55)
Amalia
Дополнительные условия не нужны.
(15 Сен '13 12:12)
Anatoliy
у вас такой ответ вышел? $$ x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \\ x=2\pi n \\ x=-\frac{3\pi}{4}+\pi k $$
(15 Сен '13 12:49)
Amalia
Решение первого уравнения: $%x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$%, второго: $%x=\frac{\pi}{4}\pm\frac{\pi}{4}+ n\pi, n\in Z$%
(15 Сен '13 13:29)
Anatoliy
|
Я имел в виду очень простую вещь: от исходного уравнения перейти к уравнению, у которого обе части возведены в квадрат: $$|\cos x-\sin x|^2=(1-\sin2x)^2.$$ В общем случае такой приём может дать лишние корни, но здесь всё корректно за счёт возможности обратного перехода. Уже после того, как новое уравнение записано, его можно начать упрощать, применяя известные школьные формулы.
Значит ответ x=пk/2 х=п/4+2пn ??
@Amalia: Вы лучше покажите, как Вы решали -- тогда можно будет указать на ошибку. Если я просто укажу верный ответ, и Вы его перепишете, то от этого не будет никакой пользы.
sin2x=0 sin2x=1 Тут значит надо отбор делать. но как? комментарии опять кончаются Так x=п/4+пk x=пk/2
@Amalia: никакого отбора делать не надо -- подходят обе серии. То есть $%x$% равно одному или другому, где $%k\in{\mathbb Z}$%. Этот ответ и должен был получиться.