|
Помогите, пожалуйста, с вопросами, желательно с небольшим пояснением. 1) Функции y=f(x) и y=g(x) непрерывны в точке a. Какая из следующих функций является непрерывной в точке a при любых условиях?
2) Функция u=u(x, y, z) и ее частные производные первого и второго порядка являются непрерывными функциями. Сколько существует различных частных производных второго порядка для этой функции?
3) Какие из следующих утверждений верны?
задан 3 Янв 17:40 
bronzor
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Янв 17:40
показан
95 раз
обновлен
3 Янв 21:31
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
1) Я так понял, все правильные, если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке, то их сумма, разность, произведение, частное тоже непрерывны
2) Не могу понять, либо 6 либо 9, можно ли считать в данном случае, что z''xy = z''yx z''yz = z''zy z''xz = z''zx => 9 - 3 = 6
3) всё ещё нуждаюсь в помощи.
@bronzor, с частным двух непрерывных функций дело обстоит чуть сложнее. Частное может быть вообще не определено, если функция в знаменателе принимает нулевое значение.
@bronzor, да, во 2 6, только все же у Вас функция не z, а u, так что нужно писать $%u''_{xz}$%, например
@Казвертеночка Да, нюансов много, у самой учительницы в конспектах написано, что сумма и произведение непрерывны в точке, если одно из слагаемых конечное число и один из множителей не равен нулю. @haosfortum Верно, задумался просто. В третьем я так понимаю всё верно кроме третьего, так как если частные производные в точке равны нулю, то эта точка является экстремумом. (3 утверждение является обратным по смыслу второму)
Также маленький вопрос, какие точки нужно отложить на числовой оси, чтобы выяснить интервалы, на которых, функция положительна или отрицательна. Выбрал точки пересечения с Ох осью, пол пункта только получил. Что ещё нужно? Точки пересечения с осью Oy Точки перегиба Точки прерывания
@bronzor: для суммы, разности и произведения непрерывных функций есть теоремы. Для частного непрерывность тоже будет, если знаменатель не равен нулю. А если равен, то частное не определено.
Частных производных будет 6 с учётом того, что по xy и по yx они равны.
Если частные производные 1-го порядка нулевые, то экстремума может и не быть! Это всего лишь точки, подозрительные на экстремум.
По последнему: если дана функция f(x), то мы решаем уравнение f(x)=0 точно или приближённо, и на интервалах смотрим знак функции по отдельным точкам.
@falcao но f(x)=0 это и есть нули функции, то есть точки пересечения с осью Ох, что ещё требуется?
@bronzor: Вы спросили, как найти промежутки, где функция положительна или отрицательна. Я описал, как это сделать: найти нули, а потом посмотреть знаки на промежутках. Это всё самые элементарные вещи, то есть можно было этого и не говорить.