Помогите, пожалуйста, с вопросами, желательно с небольшим пояснением.

1) Функции y=f(x) и y=g(x) непрерывны в точке a. Какая из следующих функций является непрерывной в точке a при любых условиях?

  1. Разность этих функций
  2. Произведение функций
  3. Сумма функций
  4. Частное функций

2) Функция u=u(x, y, z) и ее частные производные первого и второго порядка являются непрерывными функциями. Сколько существует различных частных производных второго порядка для этой функции?

  1. 9
  2. 8
  3. 3
  4. 6

3) Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если знак полного приращения функции в критической точке зависит от значений приращения аргумента, то в этой точке нет экстремума.
  2. Если частные производные первого порядка функции в точке равны нулю, то эта точка является экстремумом функции.
  3. Если точка является экстремумом функции, то частных производных первого порядка в этой точке не существует.
  4. Полное приращение функции в точке максимума отрицательно для любых приращений аргументов.

задан 3 Янв 17:40

1) Я так понял, все правильные, если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке, то их сумма, разность, произведение, частное тоже непрерывны

2) Не могу понять, либо 6 либо 9, можно ли считать в данном случае, что z''xy = z''yx z''yz = z''zy z''xz = z''zx => 9 - 3 = 6

3) всё ещё нуждаюсь в помощи.

(3 Янв 18:22) bronzor
1

@bronzor, с частным двух непрерывных функций дело обстоит чуть сложнее. Частное может быть вообще не определено, если функция в знаменателе принимает нулевое значение.

(3 Янв 18:44) Казвертеночка
2

@bronzor, да, во 2 6, только все же у Вас функция не z, а u, так что нужно писать $%u''_{xz}$%, например

(3 Янв 18:47) haosfortum

@Казвертеночка Да, нюансов много, у самой учительницы в конспектах написано, что сумма и произведение непрерывны в точке, если одно из слагаемых конечное число и один из множителей не равен нулю. @haosfortum Верно, задумался просто. В третьем я так понимаю всё верно кроме третьего, так как если частные производные в точке равны нулю, то эта точка является экстремумом. (3 утверждение является обратным по смыслу второму)

(3 Янв 18:53) bronzor

Также маленький вопрос, какие точки нужно отложить на числовой оси, чтобы выяснить интервалы, на которых, функция положительна или отрицательна. Выбрал точки пересечения с Ох осью, пол пункта только получил. Что ещё нужно? Точки пересечения с осью Oy Точки перегиба Точки прерывания

(3 Янв 19:10) bronzor
2

@bronzor: для суммы, разности и произведения непрерывных функций есть теоремы. Для частного непрерывность тоже будет, если знаменатель не равен нулю. А если равен, то частное не определено.

Частных производных будет 6 с учётом того, что по xy и по yx они равны.

Если частные производные 1-го порядка нулевые, то экстремума может и не быть! Это всего лишь точки, подозрительные на экстремум.

По последнему: если дана функция f(x), то мы решаем уравнение f(x)=0 точно или приближённо, и на интервалах смотрим знак функции по отдельным точкам.

(3 Янв 19:32) falcao

@falcao но f(x)=0 это и есть нули функции, то есть точки пересечения с осью Ох, что ещё требуется?

(3 Янв 20:38) bronzor
2

@bronzor: Вы спросили, как найти промежутки, где функция положительна или отрицательна. Я описал, как это сделать: найти нули, а потом посмотреть знаки на промежутках. Это всё самые элементарные вещи, то есть можно было этого и не говорить.

(3 Янв 21:31) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×763
×63
×57

задан
3 Янв 17:40

показан
95 раз

обновлен
3 Янв 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru