0
1

При каких натуральных $%k$% значение выражения $%2^k-k$% равно утроенному квадрату некоторого простого числа?

Иными словами, решите уравнение: $$2^k-k=3p^2;\quad k\in\mathbb{N},\;p\in\mathbb{P}$$

задан 4 Янв '21 2:30

обозначение $%\mathbb{P}$% Вы сами придумали? :)

(4 Янв '21 2:35) haosfortum

@haosfortum, а что в этом плохого?

(4 Янв '21 2:43) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, я не говорил, что это плохо. Просто если бы Вы это откуда-то взяли, было бы интересно, откуда.

(4 Янв '21 7:34) haosfortum

@haosfortum, допустим, от Кати 💘

(4 Янв '21 10:42) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: два решения понятны. Насчёт остальных ясности нет. Тут решение точно существует, или это из области "проблемного"?

Случай p=2 понятен; при нечётных p правая часть даёт остаток 3 при делении на 12. Этому соответствуют k=5(mod 12), но структура разложения на простые для 2^k-k при этом выглядит неясной.

(4 Янв '21 18:07) falcao

@falcao, Вы пишете: «Тут решение точно существует, или это из области "проблемного"?» ........... Увы, пока из области проблемного :(

(4 Янв '21 18:44) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru