Какой пример можно подобрать, что произведение счетного числа открытых множеств не всегда есть открытое множество.

задан 8 Янв 13:07

А что такое произведение множеств? Вы не спутали, случайно, с пересечением?

Также надо указывать, в каком пространстве происходит дело.

(8 Янв 14:38) falcao

@falcao извините, топологическое пространство и декартово произведение, пытаюсь для большого количества Xi = R и подмножеств (0,1)

(8 Янв 15:04) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko...: в таком виде постановка вопроса бессмысленна. Если у нас есть топологическое пространство, то всякое подмножество в нём или открыто, или нет. Такой вопрос имеет смысл. Если мы берём объединения или пересечения подмножеств, то получаем снова подмножество, и про него что-то можно спрашивать.

Теперь Ваша ситуация: есть счётное множество копий числовой прямой или интервалов. Мы вправе рассмотреть их декартово произведение. Это будет некоторое новое множество. В нём можно разными способами задать топологию. Но тогда где оно должно быть открыто? Ведь X всегда открыто в X.

(8 Янв 16:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×652
×266

задан
8 Янв 13:07

показан
59 раз

обновлен
8 Янв 16:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru