теория-групп - Образующий элемент группы

Образующим элементом будет $%1$%. Вместо него можно было бы также выбрать $%-1$%. Причиной является то, что любое целое число кратно $%1$%, а также $%-1$%. В аддитивной записи вместо степеней используются кратные.

Можно также перейти к более привычной мультипликативной записи. Тогда вместо числа $%n\in{\mathbb Z}$% возникнет элемент $%a^n$%. Понятно, что любой элемент группы будет степенью как $%a$%, так и $%a^{-1}$%. Каждый из этих элементов будет образующим группы в мультипликативной записи, а их показатели степеней, соответственно, будут образующими группы в аддитивной записи.

Нетрудно проверить, что других образующих не будет.