отображение F абелевой группы G=Z4xZ14 в себя, задаваемое формулой F(x)=14x является гомоморфизмом. Найти образ, ядро, факторгруппу

задан 11 Янв 21:05

1

То, что это гомоморфизм, очевидно: достаточно применить определение. Сомножитель Z14 лежит в ядре. От сомножителя Z4 в ядро попадёт Z2. Значит, ядро имеет вид Z2xZ14. Факторгруппа изоморфна Z4/Z2==Z2. Образ имеет порядок 2, это (2)x(0).

(11 Янв 21:20) falcao

проходя по элементам Z4 в ядро попадают 0 и 2. из Z14 от 0 до 13. из этого пары элементов из Z4xZ14. образ {(14a,14b)}={(0,0),(2,0)}. вычисляя фактор группу, получилось, что {ker,(2,0)+ker}, где (2,0)+ker равно просто ker. полагаю, где-то ошибка в рассуждении?

(11 Янв 21:43) lin

@lin: я до какого-то момента понимаю, но потом начинаются "шарады". Вот это, например, что такое: {ker,(2,0)+ker} ???

Факторгруппу искать нечего: она изоморфна образу по теореме о гомоморфизмах.

(11 Янв 22:51) falcao

Забавно, что тут в условии написано просто "факторгруппа". Я так могу ее и по единичной подгруппе найти.

(11 Янв 22:55) haosfortum
1

@haosfortum: да, это "косяк". Но имелась в виду факторгруппа по ядру, вероятно.

(11 Янв 23:08) falcao

@falcao, понятно, что по ядру, но это все равно нужно прописывать.

(11 Янв 23:10) haosfortum

@haosfortum: само собой разумеется. Я имел в виду, что я этого даже не заметил, хотя обычно "косяки" сразу вижу.

(11 Янв 23:36) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,735

задан
11 Янв 21:05

показан
44 раза

обновлен
11 Янв 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru