|
отображение F абелевой группы G=Z4xZ14 в себя, задаваемое формулой F(x)=14x является гомоморфизмом. Найти образ, ядро, факторгруппу задан 11 Янв 21:05 
lin
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
11 Янв 21:05
показан
44 раза
обновлен
11 Янв 23:36
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
То, что это гомоморфизм, очевидно: достаточно применить определение. Сомножитель Z14 лежит в ядре. От сомножителя Z4 в ядро попадёт Z2. Значит, ядро имеет вид Z2xZ14. Факторгруппа изоморфна Z4/Z2==Z2. Образ имеет порядок 2, это (2)x(0).
проходя по элементам Z4 в ядро попадают 0 и 2. из Z14 от 0 до 13. из этого пары элементов из Z4xZ14. образ {(14a,14b)}={(0,0),(2,0)}. вычисляя фактор группу, получилось, что {ker,(2,0)+ker}, где (2,0)+ker равно просто ker. полагаю, где-то ошибка в рассуждении?
@lin: я до какого-то момента понимаю, но потом начинаются "шарады". Вот это, например, что такое: {ker,(2,0)+ker} ???
Факторгруппу искать нечего: она изоморфна образу по теореме о гомоморфизмах.
Забавно, что тут в условии написано просто "факторгруппа". Я так могу ее и по единичной подгруппе найти.
@haosfortum: да, это "косяк". Но имелась в виду факторгруппа по ядру, вероятно.
@falcao, понятно, что по ядру, но это все равно нужно прописывать.
@haosfortum: само собой разумеется. Я имел в виду, что я этого даже не заметил, хотя обычно "косяки" сразу вижу.