Здравствуйте!

Не получается решить следующую задачу: найти ранг матрицы присоединенной к nxn матрице M. Известно, что M имеет ранг n-1. Помогите, пожалуйста.

задан 12 Янв 4:07

Используйте неравенство для матриц размера nxn r(AB)>=r(A)+r(B)-n

(12 Янв 11:12) spades
10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку ранг M меньше n, имеем det M = 0. Применим тождество M(M')^T=(det M)E=0. Тогда любая строка M', она же столбец (M')^T, будет решением однородной системы с матрицей M.

Размерность пространства решений однородной системы равна n-r=n-(n-1)=1. Значит, все строки M' пропорциональны одной, то есть rk(M')<=1. С другой стороны, ранг не может быть нулевым, так как M'=0 означало бы, что все миноры нулевые, а у нас есть ненулевой минор порядка n-1 ввиду условия на ранг.

ссылка

отвечен 12 Янв 14:35

@falcao, а разве не MM'=detM*E? M' - присоединенная

(12 Янв 15:53) Тертерян
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,735
×1,377
×541

задан
12 Янв 4:07

показан
57 раз

обновлен
12 Янв 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru