|
Здравствуйте! Не получается решить следующую задачу: найти ранг матрицы присоединенной к nxn матрице M. Известно, что M имеет ранг n-1. Помогите, пожалуйста. задан 12 Янв 4:07 
Тертерян |
|
Поскольку ранг M меньше n, имеем det M = 0. Применим тождество M(M')^T=(det M)E=0. Тогда любая строка M', она же столбец (M')^T, будет решением однородной системы с матрицей M. Размерность пространства решений однородной системы равна n-r=n-(n-1)=1. Значит, все строки M' пропорциональны одной, то есть rk(M')<=1. С другой стороны, ранг не может быть нулевым, так как M'=0 означало бы, что все миноры нулевые, а у нас есть ненулевой минор порядка n-1 ввиду условия на ранг. отвечен 12 Янв 14:35 
falcao |
Используйте неравенство для матриц размера nxn r(AB)>=r(A)+r(B)-n