0
1

Докажите, что значение выражения $%3^8-2^{12}$% делится нацело на 17.

Мне не пришло в голову ничего более умного, как просто посчитать в уме, получить 2465, разделить, опять же в уме, на 17 и получить целое число. В принципе, не так уж и долго, если любишь устный счёт.

Но вряд ли авторами задачи подразумевалась проверка способностей олимпиадников-младшеклассников к устному счёту. Может, тут какие-нибудь теоретико-числовые соображения надо применить?

Можно ещё, конечно, проследить, как ведут себя остатки у степеней тройки и двойки при делении на 17, но получится не намного короче (по времени), чем просто посчитать в уме.

Есть ли короткий путь?

задан 12 Янв 13:01

3

Потому что $$ 3^{2} +2 ^{3}=17 $$

(12 Янв 13:14) Rams

@Rams, ой, точно 😳 Кстати, можно ещё заметить, что число $%3^8=9^4$% сравнимо по модулю 17 с числом $%(-8)^4=8^4=2^{12}$%, тогда совсем просто становится...

(12 Янв 13:32) Казвертеночка
3

По моему для младшекласников так легче: $$ 3 ^{8} –2 ^{12}=(3 ^{4} –2 ^{6})(3 ^{4} +2 ^{6})=(3 ^{2} –2 ^{3})(3 ^{2} +2 ^{3})(3 ^{4} +2 ^{6})=17 \times(3 ^{4} +2 ^{6}) ; $$

(12 Янв 13:35) Rams

@Rams, большое спасибо!

(12 Янв 13:58) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×255
×218
×23
×18
×1

задан
12 Янв 13:01

показан
62 раза

обновлен
12 Янв 13:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru