|
Докажите, что значение выражения $%3^8-2^{12}$% делится нацело на 17. Мне не пришло в голову ничего более умного, как просто посчитать в уме, получить 2465, разделить, опять же в уме, на 17 и получить целое число. В принципе, не так уж и долго, если любишь устный счёт. Но вряд ли авторами задачи подразумевалась проверка способностей олимпиадников-младшеклассников к устному счёту. Может, тут какие-нибудь теоретико-числовые соображения надо применить? Можно ещё, конечно, проследить, как ведут себя остатки у степеней тройки и двойки при делении на 17, но получится не намного короче (по времени), чем просто посчитать в уме. Есть ли короткий путь? задан 12 Янв 13:01 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Янв 13:01
показан
62 раза
обновлен
12 Янв 13:58
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Потому что $$ 3^{2} +2 ^{3}=17 $$
@Rams, ой, точно 😳 Кстати, можно ещё заметить, что число $%3^8=9^4$% сравнимо по модулю 17 с числом $%(-8)^4=8^4=2^{12}$%, тогда совсем просто становится...
По моему для младшекласников так легче: $$ 3 ^{8} –2 ^{12}=(3 ^{4} –2 ^{6})(3 ^{4} +2 ^{6})=(3 ^{2} –2 ^{3})(3 ^{2} +2 ^{3})(3 ^{4} +2 ^{6})=17 \times(3 ^{4} +2 ^{6}) ; $$
@Rams, большое спасибо!