Пусть a, b ∈ K , K - ассоциативное кольцо с единицей e. Докажите что из обратимости e + ab вытекает обратимость e + ba.

задан 12 Янв 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я буду для простоты писать 1 вместо e.

Пусть x -- обратный для 1+ab, то есть x(1+ab)=(1+ab)x=1. Это значит, что xab=abx=1-x.

Положим y=1-bxa. Проверим, что он будет обратным для 1+ba.

(1+ba)y=(1+ba)(1-bxa)=1+ba-bxa-b(abx)a=1+ba-bxa-b(1-x)a=1+ba-bxa-ba+bxa=1

y(1+ba)=(1-bxa)(1+ba)=1+ba-bxa-b(xab)a=1+ba-bxa-b(1-x)a=1

ссылка

отвечен 2 дня назад

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×101

задан
12 Янв 22:23

показан
29 раз

обновлен
2 дня назад

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru