ряды - Сходимость ряда

Признак Лейбница. Только надо добавить n>=2, а то при n=1 член ряда не определён.

@epimkin, есть необходимый признак сходимости рядов...

@epimkin: $%{\text{Если }}{a_n} \sim \frac{1}{{{n^s}}}{\text{, где }}s > 1,{\text{ то ряд сходится}}{\text{.}}$%

Если s<1, то ряд расходится.

$%\frac{{{n^2}}}{{\left( {\ln n} \right) \cdot \left( {{n^4} + 5n + 1} \right)}} < \frac{{{n^2}}}{{{n^4}}} = \frac{1}{{{n^2}}} \Rightarrow {\text{ряд сходится}}$%

$%{\text{Если }}\left| {{a_n}} \right| \leqslant \left| {{b_n}} \right|{\text{ и }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\left| {{b_n}} \right|} {\text{ сходится}}{\text{, то }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\left| {{a_n}} \right|} {\text{ сходится}}{\text{.}}$%

@epimkin:

$%{\text{Если }}\left| {{a_n}} \right| \geqslant \left| {{b_n}} \right|{\text{ и }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\left| {{b_n}} \right|} {\text{ расходится}}{\text{, то }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\left| {{a_n}} \right|} {\text{ расходится}}{\text{.}}$%

$%\frac{{\ln \left( {3n + 2} \right)}}{{n + 2}} > \frac{1}{{n + 2}}.{\text{ Так как }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n + 2}}} {\text{ расходится}}{\text{, то }}\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{{\ln \left( {3n + 2} \right)}}{{n + 2}}} {\text{ расходится}}{\text{.}}$%

@epimkin: надо следить за ростом величин. Ясно, что n^10/n! при n >> 1 убывает и стремится к нулю (отношение следующего члена к предыдущему надо брать). После этого всё тот же Лейбниц. Его в первую очередь надо иметь на примете, если есть (-1)^n.