|
Спираль состоит из отрезков, как показано на рисунке. Длина n-го отрезка равна 1/n, угол между смежными звеньями равен 120 градусов. Спираль сходится к некоторой точке P. Найдите координаты этой точки.
задан 2 дня назад 
Igore |
|
Ну, координатно вроде бы похоже $$S_1=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{3n+1}=\frac{\sqrt{3}\pi+\ln{8}}{9}$$ $$S_2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{3n+2}=\frac{\sqrt{3}\pi-\ln{8}}{9}$$ $$S_3=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{3n+3}=\frac{\ln{2}}{3}$$ $$\huge iS_1+e^{\frac{i\pi}{6}}S_2+e^{-\frac{i\pi}{6}}S_3\approx 0.524+0.906i$$ отвечен 2 дня назад 
haosfortum У Вас получилось $%\frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 \pi }}{6} \cdot i$%
(2 дня назад)
Igore
1
Я составил ряд с комплексными числами, он довольно легко просуммировался. Вышло п(1+i*sqrt(3))/6. Численно хорошо подходило. Потом увидел Ваш ответ, он такой же. Значит, мы не ошиблись.
(2 дня назад)
falcao
@Igore, а, да. Я сначала неправильно записал итоговую формулу, поэтому она плохо суммировалась, потом нашел ошибку, формулу исправил, но сумму пытаться считать снова не стал, вот и оставил в таком виде.
(2 дня назад)
haosfortum
|
А Вы уверены, что здесь "нормальный" ответ? А то я тут посчитал, но получилось что-то не совсем адекватное.
@haosfortum: про ответ ничего пока не знаю, ещё не решил