f измерима относительно пространства с мерой: (X,M,m). Что это означает в случае если $%X=X1\times X_2$%, $%M=M_1\times M_2$%, $%m=m_1\times m_2$%. В одномерном случае это просто означает, что прообраз любого борелевского принадлежит сигма-алгебре.

задан 13 Янв 12:44

Разве измеримость как-то по-особому определяется в этом случае? Измеримость означает, что для любого действительного c имеет место принадлежность f^{-1}(c,+inf] к M. Вместо (c,+inf] можно написать другие лучи, замкнутые или нет.

(13 Янв 12:56) caterpillar

@caterpillar, но тут функция двух аргументов

(13 Янв 13:03) Vas12

Приближения простыми функциями работает только для неотрицательной функции. Простые функции строятся не по отдельным "координатам", а по совокупности. Т.е. множество X разбивается на "двумерные" подмножества и на них уже определяются константы, задающие простую функцию.

(13 Янв 13:05) caterpillar

@caterpillar, я немного поменял свой вопрос)

(13 Янв 13:06) Vas12

Наличие у функции двух аргументов роли не играет, значение то одно, поэтому неравенства все такие же.

(13 Янв 13:07) caterpillar

Это выражение означает прообраз луча (c,+inf], т.е. такие x, что c<f(x)<=+inf. Количество координат тут роли не играет, т.к. f -- действительнозначная функция. Если у Вас другое определение измеримости, то его нужно привести, чтобы не вводить никого в заблуждение.

(13 Янв 13:23) caterpillar

@caterpillar, а я же правильно понимаю, что из интегрируемости не следует измеримость?

(13 Янв 15:27) Vas12
1

Интеграл определяется только для измеримых функций, поэтому говорить "следует" или "не следует" бессмысленно.

(13 Янв 15:31) caterpillar
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431

задан
13 Янв 12:44

показан
54 раза

обновлен
13 Янв 15:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru