|
f измерима относительно пространства с мерой: (X,M,m). Что это означает в случае если $%X=X1\times X_2$%, $%M=M_1\times M_2$%, $%m=m_1\times m_2$%. В одномерном случае это просто означает, что прообраз любого борелевского принадлежит сигма-алгебре. задан 13 Янв 12:44 
Vas12
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
13 Янв 12:44
показан
54 раза
обновлен
13 Янв 15:31
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Разве измеримость как-то по-особому определяется в этом случае? Измеримость означает, что для любого действительного c имеет место принадлежность f^{-1}(c,+inf] к M. Вместо (c,+inf] можно написать другие лучи, замкнутые или нет.
@caterpillar, но тут функция двух аргументов
Приближения простыми функциями работает только для неотрицательной функции. Простые функции строятся не по отдельным "координатам", а по совокупности. Т.е. множество X разбивается на "двумерные" подмножества и на них уже определяются константы, задающие простую функцию.
@caterpillar, я немного поменял свой вопрос)
Наличие у функции двух аргументов роли не играет, значение то одно, поэтому неравенства все такие же.
Это выражение означает прообраз луча (c,+inf], т.е. такие x, что c<f(x)<=+inf. Количество координат тут роли не играет, т.к. f -- действительнозначная функция. Если у Вас другое определение измеримости, то его нужно привести, чтобы не вводить никого в заблуждение.
@caterpillar, а я же правильно понимаю, что из интегрируемости не следует измеримость?
Интеграл определяется только для измеримых функций, поэтому говорить "следует" или "не следует" бессмысленно.