уравнения_в_целых_числах - 448 монет, Катя и Кристина

Когда пиратка Катя сосчитала все золотые монеты в украденном ею у бизнес-леди Кристины мешке, оказалось, что количество этих монет равно кубу некоторого целого числа. После этого Катя украла у Кристины ещё 448 золотых монет, положила их в этот же мешок (не вынимая ни одной из находившихся там ранее монет) и снова сосчитала все монеты в мешке. На сей раз, к удивлению Кати, число монет в мешке равнялось уже не кубу, а квадрату некоторого целого числа. Докажите, что Катя ошиблась, считая монеты.

(Иными словами, здесь требуется решить уравнение $%k^3+448=m^2$% в целых числах.)