1
1

Некоторое множество натуральных чисел обладает любопытным свойством: сумма любых двух или более элементов этого множества (не обязательно различных) не принадлежит этому множеству.

а) Докажите, что это множество конечно.

б) Докажите, что оно может быть сколь угодно большИм (но, разумеется, конечным).

в) Если из условия убрать словосочетание "не обязательно различных", то можно построить счётное множество с указанным свойством. Приведите пример такого множества.

задан 2 дня назад

изменен 2 дня назад

10|600 символов нужно символов осталось
1

a) Пусть множество бесконечно: a(1) < a(2) < ... . Среди a(2), a(3), ... найдутся два числа, дающие одинаковый остаток от деления на a(1). Тогда a(j)-a(i)=ma(1) для некоторых j > i, и получается, что сумма a(1)+...+a(1)+a(i) принадлежит множеству.

б) По индукции. Пусть a(1) < ... < a(k) выбраны (база очевидна). Рассмотрим удвоенные числа. Они обладают тем же свойством. Добавим к ним следующее. Оно нечётное, и самое большое. Поэтому всё выполнено.

Для наглядности:

1

2 3

4 6 7

8 12 14 15

.......

в) 1, 2, 4, 8, 16, ... . Из свойств двоичной системы всё следует.

ссылка

отвечен 2 дня назад

@falcao, большое спасибо!

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×645
×69
×59
×49
×45

задан
2 дня назад

показан
45 раз

обновлен
вчера

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru