|
Подскжите,пожалуйста: Прямая, проходящая через центр окружности вписанной в треугольник ABC ,параллельна стороне AB и пересекает две другие стороны в точках M и N.Найти MN, если AB=16, и периметр ABNM=42 задан 2 дня назад 
joker |
|
Проведём касательную к окружности, параллельную $%AB$%... Пусть она пересекает стороны в точках $%P,\;Q$%... Пусть $%PQ=2x$%, тогда $%MN=8+x$% - как средняя линия трапеции $%APQB$%... Пусть $%AM=y$%, $%BN=z$%... тогда $%AP=2y$%, $%BQ=2z$%... Если в трапецию можно вписать окружность, что суммы противоположных сторон равны.. $$ 2x+16=2y+2z $$ Условие на периметр $%ABNM$% даёт второе уравнение $%16+y+(8+x)+z = 42$%... Получили систему из двух уравнений относительно $%x$% и $%t=y+z$%... отвечен 2 дня назад 
all_exist @all_exist: тут система даже не нужна, потому что 8+x=y+z. Значит, это (42-16)/2.
(2 дня назад)
falcao
|