|
Добрый день! Скажите, пожалуйста, можно ли как-то быстро посчитать количество вариантов в следующей задаче: "Сколькими способами можно выбрать три числа из множества $%1, 2, 3, ..., 10, 11, 20$% так, чтобы в выборке не было двух последовательных чисел?" задан 13 Янв 19:57 
Vadim1987
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Рассмотрим общую задачу, когда $%n$% чисел идут подряд. Надо выбрать три, чтобы не было соседних. Получим общую формулу. Пусть мы три числа выбрали. Вычеркнем идущее за первым и за вторым. Остальное перенумеруем от 1 до $%n-2$%. Выбрать тройку (теперь любую) можно $%C_{n-2}^3$% способами. Когда выбрали, предыдущие номера однозначно восстанавливаются. Пример: пусть я после перенумерации из 123456 выбрал 235. Значит, из 12345678 были выбраны 247. Если тройка не включает в себя 20, то у нас $%C_9^3=84$% способа. Если включает, то из чисел от 1 до 11 выбираем пару не соседних. По тому же принципу, это $%C_{10}^2=45$%. Вместе будет $%129$%. отвечен 13 Янв 20:24 
falcao |
@Vadim1987 Сначала найдите количество выбора 3-х чисел из 20. Потом количество выбора 3-х последовательных чисел (здесь всего 18). Дальше количество выбора 3-х чисел чтобы в их составе были 2 последовательные числа. Из первого отнимите остальные два.
"количество выбора 3-х чисел из 20" - $%C_{12}^{3}$%, а как найти "количество выбора 3-х чисел чтобы в их составе были 2 последовательные числа"?
@Vadim1987: у Вас не все числа идут подряд? После 11 сразу 20?
В принципе, оба варианта решаются при помощи сочетаний, только я сначала уточняю, какой из них нужен.
@Rams: такой подход требует учёта включений и исключений. Можно проще.
@falcao, после 11 сразу 20.
Да. Я не заметил, что там после 11 идет 20. Думал от 1 до 20.
@falcao, такой подход требует учёта включений и исключений - если они не пересекаются, то не требует...
@falcao, в таких задачах важно не как проще, а навык и умение считать. Которому без практики и собственных попыток не научишься. Если просто смотреть на задачу - ничему не научишься. Посчитать количество троек с двумя последовательными числами вполне посильная задача для любого человека. Было бы лишь желание. А его, судя по всему, нет. И даже если вы покажете ему пару фокусов, для следующей задачи они окажутся совершенно бесполезны.
Все это исключительно частное мнение, конечно..
@spades: возможно, Вы правы. Но тут всё зависит от изначального набора умений. Если какие-то стандартные приёмы уже разучены, то можно учиться применять "трюки".
К слову сказать, на эту тему задачи уже бывали -- по-моему, даже в общем виде.