Последовательность $%x_i$% такова, что $%x_1 = 1$%, $%x_n$% - наибольшее целое число такое, что $$\frac{x_n}{n^2} < \frac{x_{n-1}}{(n-1)^2}$$ Вычислить сумму $$1000 (\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x_n})$$

задан 19 Янв 3:54

1

Если вычислить несколько первых членов, то становится ясно, что x(n)=n(n+1)/2, что легко проверяется по индукции. После чего величины 1/x(n)=2(1/n-1/(n+1)) сразу же суммируются.

(19 Янв 4:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×349

задан
19 Янв 3:54

показан
84 раза

обновлен
19 Янв 4:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru