Благодаря Вам я смог не только... точнее я смог понять ещё капельку больше вычисление векторов, в частности по площади параллелограмма. Смог я найти точки Е0 и Е2, но не как не могу собрать все полученные знания в общею массу и найти точку Е1. Способов много, но меня интересует только два: 1) Как найти Е1 зная только радиус,n0 и n1 ( нормированные векторы ). 2) И есть ли какой то способ укоротить вектор О коэффициентом разницы длин отрезков СО, СЕ1.

alt text

Нахожу длину СО: $$distance=\sqrt{(O_x-C_x)\cdot (O_x-C_x)+(O_y-C_y)\cdot (O_y-C_y)}$$ Нахожу инверсию: $$inversion=1/distance$$ Нормирую вектор СО: $$norm(co_x\cdot inversion,co_y\cdot inversion)$$ Вектор Е1: $$E1=(norm_x\cdot (distance-radius),norm_y\cdot (distance-radius))$$

задан 17 Сен '13 22:19

изменен 18 Сен '13 3:33

В теле ответ дорисовал пример...

(18 Сен '13 2:29) all_exist

О!... заметил изменения в тексте вопроса... (надо "ручкой махать", а то я думал, что Вы уже рукой махнули... извините за каламбур)...

Ну, почти так как я описал... только в последней строке Вы находите не "вектор $%E_1$%"... а вектор $%OE_1$%... остаётся этот вектор сложить с $%C$% и получить $%E_1$%...

(18 Сен '13 11:29) all_exist

Нет что вы! Я если честно, почти уснул, но немного погодя, это почти вернуло меня и я последовав Вашему совету, дописал в конце вопроса. Спасибо Вам за помощь! Если бы не Вы я не знаю что бы я делал. Сейчас буду читать...

(18 Сен '13 12:50) shatal

Где то у меня значит ошибка. Если, как Вы сказали, я нахожу не Е1, а ОЕ1, то по моему рисунку ( с синими и красными точками ) видно, что координаты ОЕ1 лежат очень близко к С. И получается, если у меня точка С(300,300), а ОЕ1(320,320), то их сумма очень запредельная. А вот эта строчка говорит о том, что Вы извлекли корень? $$\vec{CE_1}=\frac{|CO|-r}{|CO|}\;\;\vec{CO}=\frac{\sqrt{130}-7}{\sqrt{130}}\;\;(3;\;\;11)\approx(1.158;\;4.247)$$ Сейчас смотрю рисунок и понимаю, что точка откладывается от вектора О, а не от С..

(18 Сен '13 13:47) shatal

@all_exist: Огромное Вам Спасибо! Дело было в моей невнимательности и глупости. Я не искал вектор СО, думая, что вектор ( точка ) О и есть тот самый вектор! И у меня ещё один вопрос который я наверное не буду задавать здесь, а создам отдельную тему. Возможно кого то, именно этот вопрос приведёт на этот замечательный..форум?портал? я не знаю что это). Спасибо!

(18 Сен '13 15:39) shatal

welcome...

(18 Сен '13 17:22) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

2) И есть ли какой то способ укоротить вектор О коэффициентом разницы длин отрезков СО, СЕ1. - найти длину $%CO$%... нормировать $%CO$%... и умножить нормированный вектор на $%(|CO|-r)$%...

А первый способ... ну, так он плавно перетекает во второй, поскольку по этим данным в предыдущем посте Вы находили вектор $%CO$% ...

===================================

Для нахождения $%E_0$% надо по теореме Пифагора найти длину $%CE_0$%... и умножить на неё $%\vec{n}_0$%...

===================================

Попробую показать на примере...

Пусть $%A(5;\;5),\; B(-4;\;14),\;C(1;\;2)$%, тогда $%\vec{CA}=(4;\;3),\; \vec{CB}=(-5;\;12)$%, а нормированные векторы $%n_0 =(4/5;\;3/5); \; n_1=(-5/13;\;12/13)$%...

Направляющий вектор биссектрисы равен $%m=n_0+n_1=(27/65;\;\;99/65)$%... Поскольку вектор $%\vec{CO} = \alpha \;m$%, то для удобства выберем $%\alpha=65/9$%, чтобы координаты центра окружности были целыми... то есть $%\vec{CO}=bisector=(3;\;11),\;\;\;O(4;\;13)$%... Без труда можно найти значение радиуса окружности как расстояние от точки $%O$% до прямой $%CA$%... можете сами проверить, что $%r=7$%...

Итак, все данные заготовленны... переходим к теме топика...

$$CE_0=CE_2 = norm = 3\cdot \frac{4}{5}+11\cdot \frac{3}{5}=\frac{45}{5}=9,$$ следовательно, $$E_0=C+norm\cdot n_0=(1;\;2)+9\cdot(4/5;\;3/5)=(41/5;\;\;37/5)$$ Аналогично находится $%E_2$%... Это то, что показали мне Вы...

А теперь то, что предлагал я... $%|CO|=\sqrt{3^2+11^2}=\sqrt{130}$%, следовательно, $$\vec{CE_1}=\frac{|CO|-r}{|CO|}\;\;\vec{CO}=\frac{\sqrt{130}-7}{\sqrt{130}}\;\;(3;\;\;11)\approx(1.158;\;4.247),$$ следовательно, $%E_1=C+\vec{CE_1}=(2.158;\;\;6.247)$%...

alt text

Ну, примерно, так...

ссылка

отвечен 17 Сен '13 22:29

изменен 18 Сен '13 2:43

На окружность ложиться, а координаты не совпадают.. Вся соль в том, что мне нужен коэффициент на который умножается n0 ( выступающий в роли угла ), чтобы потом прибавить его к точке С. ( третий день уже учу и не как не могу собраться, не выресовывается у меня в голове картинка и всё, по этому, если я где то жутко не соображаю, укажите на это и скажите что делать ).

(17 Сен '13 23:25) shatal

Вся соль в том, что мне нужен коэффициент на который умножается n0 ( выступающий в роли угла ), чтобы потом прибавить его к точке С. - То есть Вы точку $%E_0$% ищите?... Я в ответе писал про нахождение $%E_1$%...

(17 Сен '13 23:33) all_exist

Нет! Ищу я точку Е1! Е0 и Е2 я смог найти, а вот Е1 не как. Ваш первый пример находит точку на окружности, но без соблюдения координат.

(18 Сен '13 0:22) shatal

Что значит без соблюдения координат?... Если Вас известна точки $%O$% и $%C$%, а так же радиус $%r$%, то $$\vec{CE_1} = (|CO|-r)\cdot\frac{\vec{CO}}{|CO|},$$ следовательно, $%E_1 = C+\vec{CE_1}$%...

(18 Сен '13 0:27) all_exist

Вот как на деле: синие точки, это где нужно, а красные, где есть. Вот как я нахожу координаты Е0 и Е2: скалярное произведение... $$norm=bisector_x\cdot n0_x+bisector_y\cdot n0_y$$ и сами координаты: $$E0=C.x+norm\cdot n0$$ $$E2=C.x+norm\cdot n1$$ Все вычисления у меня идут от точки представляющий угол. И чтобы всё было скорректировано, надо и откладывать от неё. Раньше сложностей у меня не было, но это только по тому, что я не умел ( и пока не умею ) делать коэффициентами. Очень хочу научится.

alt text

(18 Сен '13 1:11) shatal

Если под вектором $%bisector$% Вы в этих вычислениях понимаете вектор $%\vec{CO}$%, то найденный параметр $%norm=|CE_0|=|CE_2|$%... и по вторым формулам Вы найдёте точки $%E_0$% и $%E_2$%... То есть по указанным Вами формулам Вы точку $%E_1$% не найдёте...

(18 Сен '13 1:25) all_exist

Исправил Е1 на Е0... Указанные формулы я привёл для пример, чтобы Вы поняли более детально, как я ищу. А изображение иллюстрирует Ваш подход.

(18 Сен '13 1:42) shatal

Исправил Е1 на Е0.. - Я заметил... Ход Ваших мыслей я понял, но про точку Е1 Вы пока не написали... Как Вы реализовали приведённую мной формулу?...

Кстати, тут заканчиваются комментарии... если что, что можно комментировать после самого вопроса...

(18 Сен '13 1:46) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×206
×53

задан
17 Сен '13 22:19

показан
1273 раза

обновлен
18 Сен '13 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru