В треугольнике АВС сторона АВ=6 ВС=16, центр окружности проведенной через вершину В и середины сторон АВ и АС лежит на биссектрисе угла С. Найдите АС.

задан 17 Сен '13 23:18

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%D$% - середина $%AB$% и $%AD=DB=3$%, $%E$% - середина $%AC$% и $%AE=EC=x$%... Пусть окружность пересекает сторону $%BC$% в точке $%F$%...

Поскольку $%ED$% - средняя линия, $%ED\parallel BC$%, следовательно, $%EFBD$% - равнобочная трапеция, то есть $%EF=3$%... Поскольку $%CO$% - биссектриса угла $%C$%, то $%CE=CF=x$%...

Теперь проведём среднюю линию $%EG\parallel AB$% и заметим, что треугольники $%CEF$% и $%EFG$% подобны, откуда получаем простое уравнение для $%x$% и находим его...

alt text

Прочие подробности, надеюсь, восстановите сами...

ссылка

отвечен 18 Сен '13 1:38

изменен 18 Сен '13 1:40

@all_exist, да )) легко и красиво ))
А я вчера смотрела на эту задачу - и ухитрялась неверно прочитывать условие.. =) Проводила окружность через середины AB и BC ( а не AC ). Вроде получилось тоже "решаемо" ( только ответ не красивый - иррациональный). Но и решение у меня получилось длинное и "мутное" - и интересно, можно ли придумать какое-нибудь красивое (простое) решение в такой ("моей") редакции ?..
( Это можно вывести отдельным вопросом ? Или не стОит ? =))

(18 Сен '13 15:42) ЛисаА

@ЛисаА: по-моему, имеет смысл сделать отдельный вопрос по этому поводу -- исследование разного рода "побочных" вариантов и доказательств обычно представляет интерес. А я увидел эту задачу уже после того, как здесь было помещено решение @all_exist. Мне оно тоже понравилось.

(18 Сен '13 15:58) falcao

Да)) сейчас сделаю))

(18 Сен '13 16:03) ЛисаА

Да,@All_exist, sorry-sorry))) Это ни в коем случае не "наезд" ( на Вас)). Это я "умею сделать" так, чтобы стало сложно ( и "в объезд") там, где должно быть всё просто..
(Мне показалось, что "мой" вариант становится сложнее.. Т.е. у меня самой решение "замученное".. А может, только показалось - и чего-то не увидела)

(18 Сен '13 16:33) ЛисаА

@all_exist, спасибо за Ваше решение.

(18 Сен '13 22:56) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,338
×574

задан
17 Сен '13 23:18

показан
757 раз

обновлен
18 Сен '13 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru