|
В треугольнике АВС сторона АВ=6 ВС=16, центр окружности проведенной через вершину В и середины сторон АВ и АС лежит на биссектрисе угла С. Найдите АС. задан 17 Сен '13 23:18 
Uchenitsa |
|
Пусть $%D$% - середина $%AB$% и $%AD=DB=3$%, $%E$% - середина $%AC$% и $%AE=EC=x$%... Пусть окружность пересекает сторону $%BC$% в точке $%F$%... Поскольку $%ED$% - средняя линия, $%ED\parallel BC$%, следовательно, $%EFBD$% - равнобочная трапеция, то есть $%EF=3$%... Поскольку $%CO$% - биссектриса угла $%C$%, то $%CE=CF=x$%... Теперь проведём среднюю линию $%EG\parallel AB$% и заметим, что треугольники $%CEF$% и $%EFG$% подобны, откуда получаем простое уравнение для $%x$% и находим его...
Прочие подробности, надеюсь, восстановите сами... отвечен 18 Сен '13 1:38 
all_exist @all_exist, да )) легко и красиво ))
(18 Сен '13 15:42)
ЛисаА
@ЛисаА: по-моему, имеет смысл сделать отдельный вопрос по этому поводу -- исследование разного рода "побочных" вариантов и доказательств обычно представляет интерес. А я увидел эту задачу уже после того, как здесь было помещено решение @all_exist. Мне оно тоже понравилось.
(18 Сен '13 15:58)
falcao
Да)) сейчас сделаю))
(18 Сен '13 16:03)
ЛисаА
Да,@All_exist, sorry-sorry))) Это ни в коем случае не "наезд" ( на Вас)). Это я "умею сделать" так, чтобы стало сложно ( и "в объезд") там, где должно быть всё просто..
(18 Сен '13 16:33)
ЛисаА
@all_exist, спасибо за Ваше решение.
(18 Сен '13 22:56)
Uchenitsa
|
