Здравствуйте, такая проблема: a(i)=m! / (m – i)!. Мне нужно рекуррентно найти следующий член последовательности. В теории написано так:
q = a(i + 1) / a(i) = [m! / (m – i-1)!] [(m – i)! / m!] = m – i. Просьба помочь разобраться в данном примере. Заранее спасибо.

задан 17 Сен '13 23:18

изменен 18 Сен '13 1:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь достаточно знать определение факториала и его простейшие свойства. Типа того, что число $%7!$%, будучи произведением чисел от $%1$% до $%7$%, равно произведению $%6!\cdot7$%. Это значит, что $%7!/6!=7$%.

При вычислении отношения $%q$% (которое просто выписывается и подсчитывается) получаются дроби, которые перемножаются, и в которых происходит много сокращений. В итоге там остаётся $%(m-i)!$% в числителе и $%(m-i-1)!$% в знаменателе. Число $%m-i$% на единицу больше, чем число $%m-i-1$%, то есть это аналогично случаю чисел $%7$% и $%6$%. Поэтому при делении здесь и получается $%m-i$%.

Остаётся последний подразумеваемый момент: если отношение $%(i+1)$%-го члена (то есть $%a(i+1)$%) к $%i$%-му (то есть к $%a(i)$%) равно $%m-i$%, то как выразить $%a(i+1)$% через $%a(i)$%? Ясно, что $%a(i+1)=(m-i)\cdot a(i)$%. Это и есть рекуррентная формула, выражающаяся "следующий" член последовательности (с номером $%i+1$%) через предыдущий (то есть через член с номером $%i$%).

ссылка

отвечен 18 Сен '13 1:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,760
×234

задан
17 Сен '13 23:18

показан
553 раза

обновлен
18 Сен '13 1:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru