$%2xyv_x-v_y=yv,\;\;\; v(x,0)=\phi(x)$%

При каких $%\phi$% З.К. разрешима? В какой области решение единственно?

Правильно ли я понимаю, что для единственности нужно нарисовать характеристики и посмотреть, где они пересекают прямую y=0?

задан 28 Янв 20:42

вроде уравнения легко решается в явном виде...

(28 Янв 21:50) all_exist

Для единственности нужно нарисовать проекции характеристик на плоскость xOy и далее по тексту.

(29 Янв 17:19) caterpillar

@caterpillar, почему проекции, а не сами характеристики? Уравнения характеристик же имеют вид: x'=2xy, y'=-1

(29 Янв 22:56) Vas12

Правую часть учитывать тоже нужно. Характеристики тут пространственные. Фактически тут система трёх уравнений, которая легко решается и потом можно исключать параметр t и смотреть на проекции.

(30 Янв 12:32) caterpillar

@caterpillar, то есть Вы предлагаете еще учесть уравнение v'=yv? Оно вроде не нужно для проекций. 2)А для того чтобы ответить на вопрос о рарешимости, нужно решить уравнение в явном виде?

(31 Янв 14:47) Vas12

Что значит "предлагаю"? Это одно из уравнений характеристической системы, в которой должно быть три уравнения, решения которых, выраженные через параметр t, в совокупности описывают семейство пространственных кривых, называемых характеристиками. Это просто определения. Если потом избавиться от t, то система из трёх уравнений сведётся к системе из двух, т.е. пересечение двух поверхностей, дающее, опять же, пространственную кривую.

Да, в явном виде уравнение тоже легко решается.

(31 Янв 18:16) caterpillar
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×19

задан
28 Янв 20:42

показан
194 раза

обновлен
31 Янв 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru