|
$$ 6^x + 1 = 8^x - 27^{x-1} $$ Решал, что- то не получилось. Затишье везде- попробуйте и вы задан 31 Янв '21 19:29 
epimkin
показано 5 из 12
показать еще 7
|
|
Достаточно разложить на множители по хорошо известной формуле $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),$$ и получим уравнение $$2^x-1=3^{x-1}.$$ Последнее уравнение имеет не более двух корней, что можно доказать дифференцированием. отвечен 31 Янв '21 22:22 
EdwardTurJ |
ну, х=1 и х=2 можно угадать... видимо других корней не будет... что-то там с исследованием функций надо делать..
@all_exist, Корнея тоже знаю, как прийти к этому не знаю
@EdwardTurJ, немного непонятно: что такое а,b и с
@epimkin: $$a=2^x,b=-3^{x-1},c=-1.$$
@EdwardTurJ, я разобрался
Всем прочитавшим. Вопрос такой, подскажите пожалуйста. Известно, что если а+b+c=0 , то a^3+b^3+c^3=3ab*c. А обратное утверждение верное или нет
@epimkin: Из тождества $%a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac12((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2))$% следует, что если $%a^3+b^3+c^3=3abc$%, то $%a+b+c=0$% либо $%a=b=c$%.
Что- то у меня вторая скобка не получается равной 1
@epimkin: Вторая скобка просто не равна нулю (равенства $%2^x=-3^{x-1}=-1$% невозможны).
@EdwardTurJ, в Вашем первом комментарии левая часть тождества- это собственно исходное уравнение, а первая скобка в правой части- это уравнение, которое Вы получили, значит вторая скобка в правой части должна быть равна 1 А у меня что- то она не равна
@epimkin: вторая скобка вовсе не должна быть равна 1. Она в данном случае всего лишь отлична от нуля.
В общем случае верно то, что сумма кубов равна утроенному произведению <=> сумма равна нулю или числа попарно равны.
@falcao, да все понятно. Всем спасибо