$$ 6^x + 1 = 8^x - 27^{x-1} $$

Решал, что- то не получилось. Затишье везде- попробуйте и вы

задан 31 Янв 19:29

изменен 31 Янв 19:43

all_exist's gravatar image


47.5k213

1

ну, х=1 и х=2 можно угадать... видимо других корней не будет... что-то там с исследованием функций надо делать..

(31 Янв 19:50) all_exist

@all_exist, Корнея тоже знаю, как прийти к этому не знаю

(31 Янв 20:05) epimkin
1

@EdwardTurJ, немного непонятно: что такое а,b и с

(31 Янв 23:41) epimkin

@epimkin: $$a=2^x,b=-3^{x-1},c=-1.$$

(31 Янв 23:43) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, я разобрался

(31 Янв 23:50) epimkin

Всем прочитавшим. Вопрос такой, подскажите пожалуйста. Известно, что если а+b+c=0 , то a^3+b^3+c^3=3ab*c. А обратное утверждение верное или нет

(1 Фев 0:05) epimkin

@epimkin: Из тождества $%a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac12((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2))$% следует, что если $%a^3+b^3+c^3=3abc$%, то $%a+b+c=0$% либо $%a=b=c$%.

(1 Фев 0:13) EdwardTurJ

Что- то у меня вторая скобка не получается равной 1

(1 Фев 0:15) epimkin

@epimkin: Вторая скобка просто не равна нулю (равенства $%2^x=-3^{x-1}=-1$% невозможны).

(1 Фев 0:25) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, в Вашем первом комментарии левая часть тождества- это собственно исходное уравнение, а первая скобка в правой части- это уравнение, которое Вы получили, значит вторая скобка в правой части должна быть равна 1 А у меня что- то она не равна

(1 Фев 0:46) epimkin

@epimkin: вторая скобка вовсе не должна быть равна 1. Она в данном случае всего лишь отлична от нуля.

В общем случае верно то, что сумма кубов равна утроенному произведению <=> сумма равна нулю или числа попарно равны.

(1 Фев 0:56) falcao

@falcao, да все понятно. Всем спасибо

(1 Фев 0:59) epimkin
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
4

Достаточно разложить на множители по хорошо известной формуле $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),$$ и получим уравнение $$2^x-1=3^{x-1}.$$ Последнее уравнение имеет не более двух корней, что можно доказать дифференцированием.

ссылка

отвечен 31 Янв 22:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×648
×9

задан
31 Янв 19:29

показан
234 раза

обновлен
2 Фев 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru