|
Найти значение параметра а, при которых множество решений неравенства $%|x+a|>2*|x|$% содержит ровно 5 целых чисел. задан 24 Фев '12 13:40 
Верик |
|
Эсли Вы сделали все согласно указании @DocentI и получили квадратое неравенство- $% 3x^2-2ax-a^2<0 $%. Корны трехчлена $% а, -а/3.$% При $% a=0 $% неравенство не имеет решений. а) При $%a>0$% , решение $%(-а/3;а)$%. б) При $%а<0$%, решение $%(а;-а/3)$%. В случае а) надо потребовать что $% n<=-a/3<n+1 $% и $% n+5<a<=n+6$%, где n целое число. Тогда n должен удовлетворять системы из неравенств $% n+6>-3n-3$% и $%-3n>n+5$% , отсюта однозначно получаем $% n=-2$% , значения a получаем из системы неравенств $% 3<а<=6$% и $% 3<a<=4$% . Значит а принадлежит $%(3;4]$%. Аналогичними рассуждениями получаем в случае б) что а принадлежит $%[-4;-3)$%. Ответ. $%[-4;-3)U(3;4]$% отвечен 24 Фев '12 17:51 
ASailyan |
|
Для начала можно возвести неравенство в квадрат (в данном случае это равносильное преобразование). Полученное неравенство можно решить относительно x (не забыв о знаке a). Ответ: $%a\in (-4; -3) \bigcup (3; 4)$% Согласна с поправкой А.Ю. насчет вхождения 4. Только решение с "епсилонами", наверное, не для школьников (если это ЕГЭ) отвечен 24 Фев '12 15:00 
DocentI Вот с этого места поподробнее:Как определить интервал,его длину и почему такой ответ.а до этого места я дошла.
(24 Фев '12 16:49)
Верик
Вообще-то правилами не рекомендуется давать полные решения. Ну ладно. Задача из ЕГЭ?
Рассмотрим только случай положительного a, тогда решение имеет вид -a/3 < x < a. Длина этого промежутка 4a/3, что должно лежать в пределах от 4 до 6 (понятно, почему?).
(24 Фев '12 16:57)
DocentI
На реплику Docenti - считайте, что eps=1/2
(28 Фев '12 0:35)
Андрей Юрьевич
|
|
Найдем сначала действительные решения неравенства. Это интервал (-a/3,a), при a>0, либо интервал (a,-a/3), при a<0. В силу симметрии достаточно рассмотреть первый случай. Рассмотрим ф-ю n(a) - кол-во целых решений, т.е целых чисел из интервала (a,-a/3). Пусть, eps - некоторое достаточно малое число. Очевидно, что n(eps) = 1 (только нулевое решение), функция n кусочно-постоянная, изменяющаяся только при целых значениях аргумента, причем, ее значение увеличивается на 1 при переходе через целое число не кратное 3 и на 2 при переходе через целое число кратное трем. Поэтому n(1+eps)=2, n(2+eps)=3, n(3)=3, n(3+eps)=5, n(4)=5, n(4+eps)=6. Поэтому решением будет объединение двух полуинтервалов (3;4] и [-4;-3). Четверка входит, т.к. на интервале (-4/3;4) ровно 5 целых чисел! отвечен 24 Фев '12 17:21 
Андрей Юрьевич |