Найти значение параметра а, при которых множество решений неравенства $%|x+a|>2*|x|$% содержит ровно 5 целых чисел.

задан 24 Фев '12 13:40

изменен 24 Фев '12 16:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Эсли Вы сделали все согласно указании @DocentI и получили квадратое неравенство- $% 3x^2-2ax-a^2<0 $%. Корны трехчлена $% а, -а/3.$%

При $% a=0 $% неравенство не имеет решений.

а) При $%a>0$% , решение $%(-а/3;а)$%.

б) При $%а<0$%, решение $%(а;-а/3)$%.

В случае а) надо потребовать что $% n<=-a/3<n+1 $% и $% n+5<a<=n+6$%, где n целое число. Тогда n должен удовлетворять системы из неравенств $% n+6>-3n-3$% и $%-3n>n+5$% , отсюта однозначно получаем $% n=-2$% , значения a получаем из системы неравенств $% 3<а<=6$% и $% 3<a<=4$% . Значит а принадлежит $%(3;4]$%. Аналогичними рассуждениями получаем в случае б) что а принадлежит $%[-4;-3)$%. Ответ. $%[-4;-3)U(3;4]$%

ссылка

отвечен 24 Фев '12 17:51

изменен 24 Фев '12 21:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала можно возвести неравенство в квадрат (в данном случае это равносильное преобразование). Полученное неравенство можно решить относительно x (не забыв о знаке a).
Потом надо посмотреть, когда полученный интервал будет содержать ровно 5 целых чисел. По крайней мере ясно, что длина этого интервала колеблется от 4 до 6 (не включительно).

Ответ: $%a\in (-4; -3) \bigcup (3; 4)$%

Согласна с поправкой А.Ю. насчет вхождения 4. Только решение с "епсилонами", наверное, не для школьников (если это ЕГЭ)

ссылка

отвечен 24 Фев '12 15:00

изменен 24 Фев '12 17:25

Вот с этого места поподробнее:Как определить интервал,его длину и почему такой ответ.а до этого места я дошла.

(24 Фев '12 16:49) Верик

Вообще-то правилами не рекомендуется давать полные решения. Ну ладно. Задача из ЕГЭ? Рассмотрим только случай положительного a, тогда решение имеет вид -a/3 < x < a. Длина этого промежутка 4a/3, что должно лежать в пределах от 4 до 6 (понятно, почему?).
Значит, 3 < a < 4,5.
1. 3 < a <= 4. Тогда нижняя граница для x лежит в пределах [-4/3; -1), т.е. целые значения начинаются с -1. Верхняя (невключаемая) граница равна a, так что наибольшее целое x равно 3.
2. 4< a < 4,5. Для x получаем целые значения -1, 0, ... 4 - всего 6 значений.
Отрицательные a рассматриваются аналогично.

(24 Фев '12 16:57) DocentI

На реплику Docenti - считайте, что eps=1/2

(28 Фев '12 0:35) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
0

Найдем сначала действительные решения неравенства. Это интервал (-a/3,a), при a>0, либо интервал (a,-a/3), при a<0. В силу симметрии достаточно рассмотреть первый случай. Рассмотрим ф-ю n(a) - кол-во целых решений, т.е целых чисел из интервала (a,-a/3). Пусть, eps - некоторое достаточно малое число. Очевидно, что n(eps) = 1 (только нулевое решение), функция n кусочно-постоянная, изменяющаяся только при целых значениях аргумента, причем, ее значение увеличивается на 1 при переходе через целое число не кратное 3 и на 2 при переходе через целое число кратное трем. Поэтому n(1+eps)=2, n(2+eps)=3, n(3)=3, n(3+eps)=5, n(4)=5, n(4+eps)=6. Поэтому решением будет объединение двух полуинтервалов (3;4] и [-4;-3). Четверка входит, т.к. на интервале (-4/3;4) ровно 5 целых чисел!

ссылка

отвечен 24 Фев '12 17:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,580
×411
×173
×13

задан
24 Фев '12 13:40

показан
5646 раз

обновлен
28 Фев '12 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru