В пробирке находится один вирус и 2011 бактерий. Каждую секунду каждый вирус съедает бактерию, и затем вирусы и бактерии делятся на двое. Через какое время в пробирке останутся только вирусы? (что то выходит что никогда)

задан 19 Сен '13 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

По шагам (вирусов, бактерий):<br />

0: 1, 2011
1: 2, 4020
2: 4, 8036
3: 8, 16064
...
n: 2^n, (2011 - n) * (2 ^ n)

Надо найти минимальное n при котором 2^n > (2011 - n) * (2 ^ n). n > 2010. n = 2011. Вроде так.

ссылка

отвечен 19 Сен '13 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%V_i$% - кол-во вирусов, $%B_i$% - кол-во бактерий. $$V_0=1; B_0=2011; V_{i+1}=2V_i; B_{i+1}=2(B_i-V_i)$$ Сразу видно, что $%V_i=2^i$%. Далее: $$B_{i+1}=2(B_i-2^i)$$ $${B_{i+1}\over2^{i+1}}={{2(B_i-2^i)}\over2^{i+1}}$$ $${B_{i+1}\over2^{i+1}}={B_i\over2^i}-1$$ Отсюда: $%B_i=(2011-i)2^i$% Решаем уравнение $%B_i\le0$%: $$(2011-i)2^i\le0$$ $$i\ge2011$$ Ответ: понадобится 2011 шаг.

ссылка

отвечен 20 Сен '13 8:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вирус съел бактерию, их стало на 1 меньше. После деления становится два одинаковых процесса, которые идут параллельно. Потом 4 параллельных процесса, потом 8 и т.д. Но все они сводятся к начальному шагу: с каждой итеррацией число бактерий уменьшается на 1. То есть количество шагов равно числу бактерий.

ссылка

отвечен 21 Сен '13 18:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274

задан
19 Сен '13 20:03

показан
510 раз

обновлен
21 Сен '13 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru