логика - Интересная задача

Пусть $%V_i$% - кол-во вирусов, $%B_i$% - кол-во бактерий. $$V_0=1; B_0=2011; V_{i+1}=2V_i; B_{i+1}=2(B_i-V_i)$$ Сразу видно, что $%V_i=2^i$%. Далее: $$B_{i+1}=2(B_i-2^i)$$ $${B_{i+1}\over2^{i+1}}={{2(B_i-2^i)}\over2^{i+1}}$$ $${B_{i+1}\over2^{i+1}}={B_i\over2^i}-1$$ Отсюда: $%B_i=(2011-i)2^i$% Решаем уравнение $%B_i\le0$%: $$(2011-i)2^i\le0$$ $$i\ge2011$$ Ответ: понадобится 2011 шаг.

Вирус съел бактерию, их стало на 1 меньше. После деления становится два одинаковых процесса, которые идут параллельно. Потом 4 параллельных процесса, потом 8 и т.д. Но все они сводятся к начальному шагу: с каждой итеррацией число бактерий уменьшается на 1. То есть количество шагов равно числу бактерий.