|
Как я понимаю, тут основание логарифма любое, большее единицы... для простоты буду считать, что логарифм натуральный... Рассмотрим функцию $$ f(a) = a\cdot\ln a+(1-a)\cdot\ln(1-a) $$ найдём производную $$ f'(a)=\ln a+1-\Big(\ln(1-a)+1\Big) = \ln a-\ln(1-a) $$ $$ f'(a)=0\quad\Rightarrow\quad a=\frac{1}{2} $$ проверяем знаки и получаем, что это точка минимума... отвечен 10 Фев '21 9:04 
all_exist 1
Я точно так же решал. Только x=1/2 будет точкой минимума. Я подозреваю, что это выражение со знаком минус -- это сладостная энтропия, то есть там для любого числа слагаемых то же самое должно быть верно. Это из выпуклости следует, и неравенства Иенсена.
(10 Фев '21 10:11)
falcao
$%(x\cdot ln (x))''=1/x> 0$% и Йенсен
(10 Фев '21 10:49)
Sergic Primazon
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
10 Фев '21 1:29
показан
460 раз
обновлен
10 Фев '21 10:49
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.