alt text

задан 10 Фев 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
2

Как я понимаю, тут основание логарифма любое, большее единицы... для простоты буду считать, что логарифм натуральный...

Рассмотрим функцию $$ f(a) = a\cdot\ln a+(1-a)\cdot\ln(1-a) $$ найдём производную $$ f'(a)=\ln a+1-\Big(\ln(1-a)+1\Big) = \ln a-\ln(1-a) $$ $$ f'(a)=0\quad\Rightarrow\quad a=\frac{1}{2} $$ проверяем знаки и получаем, что это точка минимума...

ссылка

отвечен 10 Фев 9:04

изменен 10 Фев 10:47

1

Я точно так же решал. Только x=1/2 будет точкой минимума.

Я подозреваю, что это выражение со знаком минус -- это сладостная энтропия, то есть там для любого числа слагаемых то же самое должно быть верно. Это из выпуклости следует, и неравенства Иенсена.

(10 Фев 10:11) falcao

@falcao, Только x=1/2 будет точкой минимума. - очепятка.. )))

(10 Фев 10:23) all_exist

$%(x\cdot ln (x))''=1/x> 0$% и Йенсен

(10 Фев 10:49) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×312
×41

задан
10 Фев 1:29

показан
106 раз

обновлен
10 Фев 10:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru