1. Ежесуточно на сортировочную станцию в среднем прибывает 40 поездов, из них 30 – разборочные. За два часа на станцию прибыло 5 поездов. Определить вероятность того, что среди разборочных: а) ровно три; б) ни одного; в) хотя бы один.

  2. Доля населения региона, занятого в промышленности, равна 0,4. В каких пределах с вероятностью 0,95 находится число занятых в промышленности среди 10000 случайно отобранных людей?

Помогите, пожалуйста.

задан 20 Сен '13 11:24

изменен 20 Сен '13 23:15

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вы поместили один и тот же вопрос дважды. Повтор желательно удалить.

В условии, судя по всему, пропущено слово: должно быть "Определить вероятность того, что среди них", и далее по тексту.

1) Поскольку речь идёт о прибытии поездов "в среднем", а не из общего количества, вероятность прибытия разборочного поезда можно положить равной $%p=3/4$%, а не разборочного $%q=1-p=1/4$%. Тогда в пункте б) получится $%q^5$%. Событие из пункта в) является дополнением того, что в пункте б), и в сумме эти вероятности дают единицу. Наконец, в пункте а) надо воспользоваться формулой $%C_n^mp^mq^{n-m}$%, где $%n=5$%, $%m=3$%.

2) Положим $%n=10000$%, $%p=0,4$%, $%q=1-p$%. Если $%\xi$% -- случайная величина, равная числу занятых в промышленности людей среди отобранных, то нормированная величина $$\frac{\xi-M\xi}{\sqrt{D\xi}}$$ с большой точностью имеет стандартное нормальное распределение (с параметрами $%0$% и $%1$%). Здесь $%M\xi=np$%, $%D\xi=npq$%. Эти величины нам известны. Далее по таблицам нормального распределения (например, отсюда) находим его квантиль, соответствующую величине $%1-\alpha/2$%, где $%1-\alpha=0,95$%. Это даёт величину $%t=1,946$%. Из этого следует, что с вероятностью $%0,95$% будет выполнено двойное неравенство $$-t\le\frac{\xi-np}{\sqrt{npq}}\le t.$$ Это приводит к границам для величины $%\xi$%, которые в ответе нужно округлить в нужную сторону.

ссылка

отвечен 20 Сен '13 19:00

в первой задаче по условию дано что за два часа а вы считаете за сутки

(11 Окт '13 10:04) avkirillova89

@avkirillova89: эти величины не играют абсолютно никакой роли. Два часа можно заменить на любую другую величину, потому что в течение суток может не быть равномерности движения поездов. Используется только то, что есть два типа поездов, и на 4 поезда приходится 3 разборочных среди всего "парка" поездов.

(11 Окт '13 12:59) falcao

понятно, спасибо

(11 Окт '13 13:25) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,747

задан
20 Сен '13 11:24

показан
774 раза

обновлен
11 Окт '13 13:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru