4
2

alt text

задан 12 Фев 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
6

alt text

$%\ \omega_1-$% полувписанная окружность $%\triangle ABC$% с центром $%O_1 \ ,\ \ I-$% центр вписанной окружности

При гомотетии с центром в точке $%Z:\ $% $%\omega_1$% переходит в описанную окружность $%\omega_2,\ P\rightarrow C_1\ ,\ Q\rightarrow B_1$%

$%\Rightarrow \ \ \ PQ \parallel B_1C_1\ ,\ \ C_1-$% середина $%\ \cup AB\ ,\ B_1- $% середина $%\ \cup AC$%

По т. Паскаля для шестиугольника $%BACC_1ZB_1$% точки $%P,\ I,\ Q$% лежат на одной прямой $%\Rightarrow$%

$$r_1=\dfrac{R}{2}=\dfrac{r}{\cos^2\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}$$

$$|BC|=a=y+z\ ,\ |CA|=b=6=z+x\ ,\ |AB|=c=5=x+y$$

$$2x=b+c-a=11-a\ ,\ 2y=c+a-b=a-1\ ,\ 2z=a+b-c=a+1$$ $$abc=4prR\ ,\ xyz=pr^2\Rightarrow \dfrac{abc}{xyz}=\dfrac{240a}{(11-a)(a^2-1)} =\dfrac{4R}{r}=\dfrac{16}{1+\cos(\alpha)}$$

$$\cos(\alpha)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2ab}=\dfrac{61-a^2}{60}$$

Получаем :

$$(a-4)(3a+1)(a-11)=0$$

$$a=4$$

ссылка

отвечен 20 Фев 23:14

изменен 21 Фев 10:56

Подставляя a = 4 в последнее равенство, получаем 0 = 1.

(21 Фев 1:21) Alex71

@Alex71: там 0 в правой части уравнения, и подходит только a=4.

(21 Фев 1:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,002

задан
12 Фев 22:24

показан
116 раз

обновлен
21 Фев 10:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru