|
$$ 1. 6sin(x+\frac{\pi}{3} )-|sin(x-\frac{\pi}{6})|=1$$ Знаю что тут через замену, то есть $$x-\frac{\pi}{6}=t$$ то $$x+\frac{\pi}{3}=t+\frac{\pi}{2}$$ А дальше не знаю как... $$2.|sinx+cosx|=1+2sin2x$$ задан 20 Сен '13 19:36 
Amalia |
|
$$ 1).\quad 6sin(x+\frac{\pi}{3} )-|sin(x-\frac{\pi}{6})|=1\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{\pi}{6}=t,\\sin^2t=(6cost-1)^2,\\cost>\frac{1}{6},\end{cases}...$$ $$2).\quad|sinx+cosx|=1+2sin2x\Leftrightarrow|sinx+cosx|=2|sinx+cosx|^2-1\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow\sqrt{2}|sin(x+\frac{\pi}{4})|=4|sin(x+\frac{\pi}{4})|^2-1\Leftrightarrow\begin{cases}|sin(x+\frac{\pi}{4})|=t,\\4t^2-\sqrt{2}t-1=0,\end{cases}...$$ отвечен 21 Сен '13 18:17 
Anatoliy |
|
В первом примере можно перенести выражение с модулем в правую часть. Получится, что синус (из левой части) равен сумме единицы и чего-то неотрицательного. Отсюда сразу следует, что модуль обращается в ноль, и далее всё легко решается. Во втором примере обе части равенства неотрицательны. Поэтому равенство можно возвести в квадрат, и получится равносильное уравнение $%(\sin x+\cos x)^2=(1+2\sin2x)^2$%. Полагаем $%y=\sin2x$%, раскроем скобки в левой части, что даст $%1+y$%, а в правой части у нас $%(1+2y)^2$%. Это приводит к квадратному уравнению относительно $%y$%. отвечен 20 Сен '13 20:24 
falcao "Во втором примере обе части равенства неотрицательны" - как неотрицательны? А если sin2x=-1?
(20 Сен '13 20:27)
epimkin
@epimkin, неотрицательны на любом решении... так как левая часть неотрицательна... А для отбрасывания лишних корней, возникающих при возведении в квадрат, надо писать условие, что правая часть $%\ge 0$%
(20 Сен '13 20:30)
all_exist
Так это понятно, но в ответе не написано. В ответе написано :"Можно возвести в квадрат", что как раз в этом примере без введения неравенства -нельзя
(20 Сен '13 20:33)
epimkin
@epimkin, это "закамуфлированная" часть ответа должна быть известна ТС, как условие равносильности для этого преобразования уравнения...
(20 Сен '13 20:39)
all_exist
@epimkin: да, конечно, Вы совершенно правы! Я по инерции держал в сознании предыдущий пример, где это было так. Здесь, конечно, надо добавить ещё неравенство $%y\ge-1/2$% (чтобы преобразование было равносильным). При этом останется только один корень, что упрощает дело.
(20 Сен '13 20:40)
falcao
@falcao в первом примере $$6sin(x+\frac{\pi}{3})=1+|sin(x-\frac{\pi}{6})|$$ Почему модуль обращается в ноль и если обращается то получается надо решать $$ 6sin(x+\frac{\pi}{3})=1$$ ???
(21 Сен '13 16:17)
Amalia
@Amalia: у Вас в условии номер задания и пример идут слитно, без пробела. Поэтому я не заметил множитель 6, стоящий перед синусом. При этих условиях, конечно, нельзя сделать тот вывод, о котором я говорил. Тогда нужно заменить первый из синусов на косинус по формулам приведения, а потом применить возведение в квадрат, чтобы модуль исчез. В итоге возникнет квадратное уравнение, которое легко решается. Поскольку было возведение в квадрат, в конце нужна проверка.
(21 Сен '13 16:28)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
@Amalia, а чем этот №2 отличается от ранее решаемой Вами задачи в этом топике ?
В №1 сделайте предлагаемую Вам замену... вспомните про формулы приведения... и посмотрите, что получится...
@all_exist отличается тем что там "2" перед sin2x и что тут так красиво как там не сократится, что делать я не знаю. А с первым поможете?
Сверните выражение под модулем ... и сделайте замену, обозначив аргумент за новую переменную... и посмотрите что получается... (всё сведётся к решению квадратного уравнения)... в общем всё вполне аналогично предлагаемому мной в предыдущем топике варианте решения...