Когда называл тему были сомнения, что она описывает проблему правильно.. пишу уже в сотый раз и от этого уже как то неловко, что без здрасти - Здрасти!) Как найти вектор $%\vec{v_1} $% без тригонометрии, исключительно векторами и от точки $%C$%? Известно всё, кроме искомого вектора. alt text

Просто Самое Большое Вам Спасибо! Вам обоим! Я бы не смог без Вашей помощи!

задан 21 Сен '13 1:41

изменен 21 Сен '13 16:38

На Ваш вопрос будет проще ответить, если Вы точно опишете, что дано, и что нужно найти. Правильно ли я понимаю, что точки даны своими координатами, и в ответе требуется указать координаты вектора с началом $%C$% и концом $%v_1$%?

(21 Сен '13 1:51) falcao

Мне известно - длина вектора $%\vec{v_0} $% отложенного от точки $%C$%, вектор $%\vec{v_0} $% ,так же есть норма вектора $%\vec{ac} $% Но $%\vec{v_1} $% мне не известен, его то и нужно найти. Про него известно только то, что..( направление... нуу.. что он лежит на стороне ) и что он лежит на этой стороне перпендикулярно вектору $%\vec{v_0} $%

(21 Сен '13 1:56) shatal
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вам видимо и сам вектор $%\vec{v_0}$% известен, а не только его длина... ну, или точки $%A,B,C$% и длина вектора $%\vec{v_0}$%, то есть данные, по которым этот вектор легко находится...

Итак, пусть, что известен вектор $%\vec{v_0}$% и вектор $%\vec{m}=\vec{AC}$%... Искомый вектор $%\vec{v_1}$% параллелен вектору $%\vec{m}$%, следовательно, $%\vec{v_0}=\alpha\vec{m}$%... Кроме того, вектор $%\left(\vec{v_1}-\vec{v_0}\right)$% перпендикулярен вектору $%\vec{v_0}$%...

Дальше используем признак перпендикулярности векторов, откуда находим $%\alpha$%...

ссылка

отвечен 21 Сен '13 6:47

изменен 21 Сен '13 6:48

@all_exist: можно капельку поподробнее.

(21 Сен '13 13:55) shatal

@shatal, а что не понятно?... $%\left(\alpha\vec{m}-\vec{v_0}\right)\cdot\vec{v_0}=0$%... раскрываете скобки и находите $%\alpha$%...

(21 Сен '13 14:08) all_exist

$$\left(\alpha \vec{m} -\vec{v_0} \right)\cdot \vec{v_0}=0$$ $$\vec{v_0} \alpha \cdot \left<\vec{m},\vec{v_0} \right>-\left<\vec{v_0},\vec{v_0} \right>=0$$ $$\left<\vec{m},\vec{v_0} \right>=n_0$$ $$\left<\vec{v_0},\vec{v_0} \right>=n_1$$ $$\vec{v_0} \alpha \cdot n_0-n_1=0$$ $$\vec{v_0} \alpha \cdot n_0=n_1$$ $$\alpha \cdot \left<\vec{v_0} ,n_0 \right>=n_1$$ $$\left<\vec{v_0} ,n_0 \right>=n_2$$ $$\alpha =n_1/n_2$$ И получается, что я нашёл число, на которое умножив $%\vec{norm} $% я получу искомый вектор $% \vec{v_1} $% ? И у меня есть ошибки в раскрытии скобок?

(21 Сен '13 15:21) shatal

Я не разу не раскрывал скобки с векторами и не понимаю, что должно быть - векторное произведение векторов или скалярное. Если Вас не затруднит, не могли бы показать. Лучше раз увидеть как правильно...

(21 Сен '13 15:53) shatal

Во второй строке первый вектор $%\vec{v_0}$% лишний... это и приводит к дальнейшим ошибкам... должно получиться $$\alpha=\frac{\vec{v_0}\cdot\vec{v_0}}{\vec{m}\cdot\vec{v_0}}$$ и получаете число, на которое умножаете $%\vec{AC}$%...

(21 Сен '13 15:53) all_exist

Лучше раз увидеть как правильно... - Уберите первый $%\vec{v_0}$% из второй и пятой строки... и в шестой уже получите ответ, который я написал выше...

(21 Сен '13 16:05) all_exist

@all_exist: а у Вас умножение векторов, это скалярное произведение или векторное произведение векторов?

(21 Сен '13 16:11) shatal

а у Вас умножение векторов, это скалярное произведение или векторное произведение векторов? - скалярное (оно обозначается точкой или заключением векторов в круглые скобки $%\vec{a}\cdot\vec{b}=(\vec{a},\vec{b})$%... а векторное произведение обозначается крестиком или квадратными скобками $%\vec{a}\times\vec{b}=[\vec{a},\vec{b}]$%...

(21 Сен '13 16:16) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Насколько я понимаю, в данном случае известно очень многое, поэтому можно обойтись даже без применения скалярного произведения векторов.

Рассмотрим точку $%D$% -- середину отрезка $%AB$%. Координаты вектора $%\vec{CD}$% известны: это полусумма координат векторов $%\vec{CA}$% и $%\vec{CB}$%. Значит, длина вектора $%\vec{CD}$% также находится по известной формуле (корень из суммы квадратов координат). Теперь осталось заметить, что треугольники $%CV_1V_0$% и $%CAD$% подобны. Поэтому отношения длин соответственных сторон равны одному и тому же числу $%k$%. Это число можно найти, поделив длину вектора $%\vec{v_0}=\vec{CV_0}$% на найденную длину вектора $%\vec{CD}$%. После этого вектор $%\vec{CV_1}$%, он же $%\vec{v_1}$%, находим по формуле $%\vec{CV_1}=k\vec{CA}$%.

ссылка

отвечен 21 Сен '13 7:43

@falcao, несмотря на то, как это изображено у ТС на рисунке, нигде нет предположения, что точки $%A$% и $%B$% симметричны относительно биссектрисы...

(21 Сен '13 11:46) all_exist

А хотя, пардон... векторочки можно подрастянуть... и сделать их равными по длине...

(21 Сен '13 11:50) all_exist

@falcao: Спасибо! Но моя малограмотность не может описать всей картины, из-за которой я пока отложу Ваш вариант. ( вообще я не когда не отвергаю не один вариант, я добавляю все вопросы в закладки и после реализации более подходящего мне ответа, приступаю к реализации остальных ). Просто может оказаться, что в следующий раз там не будет стороны..

(21 Сен '13 13:55) shatal

@all_exist: здесь, как и в прошлых случаях, я учитываю подразумеваемую информацию (на основании того, что было раньше). То есть треугольник равнобедренный, и в нём проведена биссектриса. @shatal: если может возникнуть какой-то более сложный вариант, то его можно обсудить. Пока я не понял, про какую сторону Вы говорите, что её может не быть. В любом случае что-то ведь задано? Я бы вообще всё формулировал в формате "дано - доказать (или найти)". С простыми и точными описаниями -- как это бывает в задачниках и учебниках.

(21 Сен '13 14:47) falcao

@falcao, он и раньше не был равнобедренным... но как я уже сказал, стороны можно растянуть/сжать, чтобы треугольник таковым стал...

(21 Сен '13 14:53) all_exist

@all_exist: здесь было бы уместно спросить самого автора вопроса, так ли это. Дело в том, что во всех случаях приводился примерно один и тот же рисунок, связанный с построением кривой Безье, и там наличествовала ось симметрии. Точка $%A$% при этом переходила в $%B$%. Разве не так?

(21 Сен '13 15:23) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74
×47
×18

задан
21 Сен '13 1:41

показан
786 раз

обновлен
21 Сен '13 16:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru