$%\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \sqrt[3]{{3 + 3x + 3{x^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 3x - 3{x^2}}} = 2x. \hfill \\ \end{array}$%

задан 19 Фев 1:29

изменен 19 Фев 1:31

3

$$a=\sqrt[3]{3+3x+3x^2}-1,b=\sqrt[3]{1+3x-3x^2}+1⇒a+b=2x,$$ $$⇒(a+1)^3-(b-1)^3=6x^2+2=\frac32(a+b)^2+2,$$ $$⇒2a^3+3a^2-6ab+6a-2b^3+3b^2-6b=0,$$ $$⇒(a-b)(2a^2+2ab+3a+2b^2-3b+6)=0,D=(2b+3)^2-8(2b^2-3b+6)<0,$$ $$⇒a=b,a=x,x=\sqrt[3]2.$$

(19 Фев 11:56) EdwardTurJ
2

Спасибо! А уравнение было составлено так:$%\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt[3]{2}$%

(19 Фев 19:05) Igore
1

@Igore: Это я сразу понял после того, как WolframAlpha выдал ответ $%x=\sqrt[3]2$%.

(19 Фев 21:49) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 19 Фев 17:45

3

@Amir: во втором слагаемом второй строки опечатка: написано x^2 вместо x^3. А сама идея хорошая весьма.

(19 Фев 18:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
19 Фев 1:29

показан
101 раз

обновлен
19 Фев 21:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru