Докажите, что неприводимый в $%\mathbb C[x,y]$% многочлен $%f(x,y)$% не может обнуляться вместе с обеими производными в бесконечном числе точек.

При этом известно, что если два многочлена из того же кольца обнуляются в бесконечном числе точек, то они имеют общий непостоянный фактор.


В предположении обратного получаем $%f(x,y)=f_x(x,y)p(x,y)$% где $%p(x,y)$% непостоянен, а т.к. $%f$% неприводим, $%f_x(x,y)=const$%. Так же получается $%f_y(x,y)=const$% Но отсюда только следует, что $%f=ax+by+c$%...

Стоп, или постоянность производных влечет их равенство нулю (т.к. мы предполагали, что у них есть общий нуль)?

задан 19 Фев 4:12

изменен 19 Фев 21:06

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,788

задан
19 Фев 4:12

показан
34 раза

обновлен
19 Фев 21:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru