3
1

Докажите, что

$$\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{x\sin x + \cos x}}{{{{\cos }^2}x + {x^2}}}dx} = \operatorname{arctg} 2\pi. $$

задан 19 Фев 21:23

10|600 символов нужно символов осталось
2

Легко проверить, что подынтегральное выражение есть производная от $$\\arctg \left( {\frac {x}{\cos \left( x \right) }} \right) $$. По формуле Ньютона - Лейбница получаем нужный результат.

ссылка

отвечен 20 Фев 8:45

изменен 20 Фев 8:51

1

До такого ответа надо как-то догадаться. А вот до замены $%t=\dfrac{x}{\cos x}$% догадаться легко. Числитель прямо на неё намекает.

(20 Фев 10:27) caterpillar
2

А на арктангенс намекает правая часть в вопросе топикстартера.

(20 Фев 12:46) Юрий Николаевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,411

задан
19 Фев 21:23

показан
146 раз

обновлен
20 Фев 12:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru