|
Докажите, что $$\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{x\sin x + \cos x}}{{{{\cos }^2}x + {x^2}}}dx} = \operatorname{arctg} 2\pi. $$ задан 19 Фев 21:23 
Igore |
|
Легко проверить, что подынтегральное выражение есть производная от $$\\arctg \left( {\frac {x}{\cos \left( x \right) }} \right) $$. По формуле Ньютона - Лейбница получаем нужный результат. отвечен 20 Фев 8:45 
Юрий Николаевич 1
До такого ответа надо как-то догадаться. А вот до замены $%t=\dfrac{x}{\cos x}$% догадаться легко. Числитель прямо на неё намекает.
(20 Фев 10:27)
caterpillar
|