Разложить в прямую сумму циклических групп фактор-группу G/H , где G−свободная абелева группа со свободной системой образующих a1,a2,a3 , H− ее подгруппа, порожденная элементами b1,b2,b3 .

b1=5a1+5a2+2a3

b2=11a1+8a2+5a3

b3=17a1+5a2+8a3

и найти все элементы конечного порядка в группе А/В, указав их порядок.

Похожие задачи уже разбирались на форуме, но там хотя бы одно было линейно зависимо, убиралось и дальше все аккуратно было, а у меня, если честно, получается какое-то вычислительное мессиво. Подскажите, пожалуйста, как это сделать аккуратно?

задан 19 Фев 22:09

Приведите матрицу к диагональному виду при помощи целочисленных гауссовых преобразований строк и столбцов. Тут всё стандартно более чем.

(19 Фев 23:49) falcao

@falcao да, так и получается, приравниваю b1, b2, b3 к нулю и привожу матрицу к единичному. Только тогда же получится, что у нас a1=a2=a3=0?

(20 Фев 13:24) Kirill_Karko...

После диагонализации над $%\mathbb{Z}$% получается матрица $%diag(1,3,6).$% Значит, фактор-группа изоморфна $%\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}_3\oplus\mathbb{Z}_3.$% И множество значений порядков ее элементов $%\{1,2,3,6\}.$%

(20 Фев 13:38) userded

@Kirill_Karko...: здесь не нужно решать однородную систему. Она и в самом деле имеет только нулевое решение, так как строки линейно независимы. Но надо делать не это, а то, что было сказано выше про целочисленные гауссовы преобразования. Последние хотя и используются при решении систем, но здесь они применяются с целью диагонализировать матрицу. Вам надо в итоге получить 1 3 6 на диагонали.

(20 Фев 13:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,788
×1,142

задан
19 Фев 22:09

показан
33 раза

обновлен
20 Фев 13:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru