В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ABC является центром вписанной в треугольник окружности

задан 20 Фев 12:48

1

Вроди не первое апреля сегодня

(20 Фев 13:39) nynko

@петя: Планеметрия -- олбанскей езыг? :)

Совпадение ортоцентра с инцентром -- это "новинка" в области математики! :)

(20 Фев 13:41) falcao
2

@петя: Точка пересечения высот треугольника $%ABC$% является центром вписанной в треугольник $%A_1B_1C_1$% окружности.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

(20 Фев 15:19) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
0

Достаточно доказать, что высоты треугольника ABC являются биссектрисами в треугольнике A1B1C1. Обозначим через P точку пересечения высот треугольника ABC . Опишем окружность вокруг треугольника A1CB1 . Легко доказать, что эта окружность пройдёт также через точку P . Углы BB1A1 и BCP опираются на дугу PA1, откуда получаем, что угол BB1A1 равен (90-B)/2. Аналогично доказывается, что угол BB1C1 также равен (90-B)/2 (нужно описать окружность вокруг AC1B1). Дальнейшее очевидно.

ссылка

отвечен 20 Фев 20:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×753

задан
20 Фев 12:48

показан
61 раз

обновлен
20 Фев 20:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru