|
Докажите, что формула Ф(А)Х=АXА^(-1) определяет линейное представление группы GLn(F) в пространстве Mn(F)? задан 20 Фев 16:53 
Kirill_Karko... |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
20 Фев 16:53
показан
31 раз
обновлен
21 Фев 0:34
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Kirill_Karko...: посмотрите определение линейного представления. Задайте себе вопрос: что тут надо доказать? После этого запишите требуемое равенство, и осознайте, что оно очевидно :)
@falcao да я вот как раз и пытался, проверяю, что это гомоморфизм, для удобства и как привычнее переобозначаю $$Ф(А)X= \rho_X(A)$$, тогда проверяем $$\rho_X(AB) = ABXB^{-1}A^{-1}= A\rho_X(B)A^{-1} = \rho_{\rho_X(B)}(A)$$ какая-то шляпа.
@Kirill_Karko...: хорошо, что Вы написали этот комментарий. Мне сразу стала понятна причина затруднений. Она заключается в выборе "диких" обозначений, а последнее обусловлено следованию "привычкам". Явно "дурным", так как простая задача привела к чему-то запутанному.
Надо доказать, что Ф -- линейное представление группы, то есть гомоморфизм группы в группу невырожденных линейных преобразований пространства. Формула: Ф(AB)=Ф(A)Ф(B). Её и надо проверить, подействовав на произвольную матрицу X.
Ф(AB)X=ABXB^{-1}A^{-1}=Ф(A)(BXB^{-1})=Ф(A)(Ф(B)X)=(Ф(A)Ф(B))X.