математическая-статистика - Асимтотически нормальная оценка

Есть выборка из распределения, зависящего от параметра $%\theta,$% и требуется построить оценку не самого $%\theta,$% а $%1/\theta.$% Есть дельта-метод, по которому надо брать выборочное среднее, подбирать некоторую функцию $%h$% и тогда значение этой функции от выборочного среднего после центрирования и нормирования будет сходится по распределению к нормальному закону с какой-то дисперсией. Здесь всё понятно.

А вопрос такой: можно ли брать не выборочное среднее, а, скажем, среднее от обратных значений, то есть $%\frac{1}{n}\sum\frac{1}{X_i},$% подправить эту статистику так, чтобы матожидание было $%1/\theta$%, и уже ее центрировав и нормировав получить тоже сходимость к нормальному закону. Или здесь ЦПТ может не выполняться?

Спасибо