1
1

Какое минимальное число фишек нужно взять, чтобы при любой их расстановке на клетках шахматной доски обязательно встретились бы 3 фишки, стоящие друг за другом по горизонтали или вертикали?

задан 21 Фев 2:11

изменен 21 Фев 2:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко привести пример 21 тримино, которые укладываются на шахматной доске. Для этого достаточно покрыть угловой квадрат 5x5 без центральной клетки, а всё остальное разделить на прямоугольники 3x8 и 5x3, которые легко покрываются.

Это значит, что если мы поставим 44 фишки, то останется 20 клеток, не покрытых фишками, и хотя бы одно из 21 тримино не будет содержать непокрытых клеток. То есть возникнут три фишки подряд.

Рассмотрим диагонали, параллельные данной, состоящие из 3, 6, 7, 4 и 1 клетки. Всего на них 21 клетка. Остальные 43 займём фишками. Трёх клеток подряд не возникнет, так как среди любых трёх горизонтальных клеток есть пустая, что проверяется построчно, а столбцы симметричны.

ссылка

отвечен 21 Фев 3:09

@falcao, большое спасибо!

(21 Фев 3:48) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×109
×38
×25
×11
×2

задан
21 Фев 2:11

показан
53 раза

обновлен
21 Фев 3:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru