Инвестор намеревается купить 12 акций 4-ёх компаний, не менее чем по 1-ой акции каждой компании. Сколькими способами он может распределить свой капитал?

Придумал решение, оставлю вопрос для потомков.

Представим, что акции расположены в ряд, инвестор может принимать различные решения сколько акций из 12-ти инвестировать в каждую из 4-ёх компаний.

Можно представить, что существует 3 перегородки. Эти перегородки делят общее количество акций на 4 компании. Каждая перегородка может стоять на 1-ом из 11-ти мест между акциями.

Таким образом нужно выбрать 3 варианта из 11-ти.

Ответ: 165.

задан 21 Фев 9:55

изменен 21 Фев 10:45

Проще получается, если исключить 4 бумаги и рассматривать упорядоченные разбиения на слагаемые из {0,...,8}. Всего 15 вариантов. Для таких задач есть общие формулы, в том числе в Википедии (там вспоминаются рекуррентные).

(21 Фев 14:12) Urt
1

@Пётр Михайлов: всё верно, только это совершенно типовая задача. Для её решения есть готовая формула (число сочетаний из 12-1 по 4-1), которая с помощью "перегородок" и доказывается. См. тему "сочетания с повторениями".

(21 Фев 14:22) falcao

@falcao, я тут сбился на задачи, на которые недавно пришлось направлять усилия. В них требовалось подчитывать число разбиений определенного типа и составлять громоздкие уравнения. А эта "задачка", действительно, типа C_n^k - "не просек".

(21 Фев 15:02) Urt

@Urt: тут всё определяется только количеством. Считается, что акции одной компании одинаковые. В принципе, если исходно не вдумываться, то задача может предстать более сложной.

(21 Фев 15:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,376

задан
21 Фев 9:55

показан
32 раза

обновлен
21 Фев 15:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru