Подскажите, пожалуйста, как решать задачки такого типа. Изоморфны ли факторкольца $%\mathbb {Z}_2[x]/\langle x^2+1\rangle$% и $%\mathbb {Z}_2[x]/\langle x^2\rangle$%?

задан 21 Фев 13:16

изменен 21 Фев 14:09

falcao's gravatar image


259k23750

идеалы обозначаются круглыми скобками, а не угловыми

(21 Фев 13:22) haosfortum

@Kirill_Karko...: многочлен x^2+1 неприводим над Z2, и в первом случае получается поле (из 4-х элементов). Во втором случае многочлен приводим, и получается не поле. Этого уже достаточно. Можно также отметить, что факторкольцо во втором случае имеет не только делители нуля, но даже нильпотентные элементы.

(21 Фев 14:12) falcao

@haosfortum у нас в заданиях именно угловые, поэтому пытаюсь понять, что такое циклическая группа многочленов.

(21 Фев 14:21) Kirill_Karko...

@Kirill_Karko...: понимать такое дело не нужно. Независимо от того, какие виды скобок используются, в данном контексте имеется в виду не "циклическая группа многочленов" (это нонсенс), а ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ, порождённый многочленом. То есть множество всех многочленов, пропорциональных данному.

Понятие главного идеала относится к самым основным понятиям теории колец. Прежде чем решать какие бы то ни было задачи, нужно твёрдо усвоить самый-самый минимум сведений.

(21 Фев 14:42) falcao
1

@falcao, многочлен x^2+1 неприводим над Z2... прошу прощения??

Вы то ли Z2 c Z3 перепутали, то ли x^2+1 c x^2+x+1

(21 Фев 18:30) haosfortum

@haosfortum: да, я чепуху сказал. И Ваша гипотеза о причине верна: я мысленно воспринял его как x^2+x+1.

В связи с этим вношу исправление: x^2+1=(x+1)^2, поэтому при отображении x->x+1 получается изоморфизм.

(21 Фев 20:07) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,788

задан
21 Фев 13:16

показан
33 раза

обновлен
21 Фев 20:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru