Есть некоторые сведения про целочисленную неотрицательную случайную величину $$P(0 < \xi < \infty) = 1, \ \ P(\xi = k + 1|\xi > k) = p, \ \ k = 0,1,2, ... $$ Вопрос в следующем: как найти ее распределение?

задан 21 Фев 22:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

При k=0 условие в формуле для вероятности выполнено всегда. Отсюда P(X=1)=p, то есть P(X > 1)=q=1-p. Беря k=1 и учитывая то, что условная вероятность имеет вид P(A|B), где A<=B, получаем, что p=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B), то есть P(X=2)=pq. Тогда P(X > 2)=q-pq=q^2. Аналогично получается P(X=3)=pq^2, и так далее. По индукции имеем P(X=n)=pq^{n-1} при n>=1, то есть X имеет геометрическое распределение.

ссылка

отвечен 21 Фев 22:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,402
×181

задан
21 Фев 22:26

показан
98 раз

обновлен
21 Фев 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru