|
Докажите, что $$\int\limits_0^{ + \infty } {\arctan \frac{1}{{{e^x}}}dx} = Catalan.$$ задан 22 Фев 8:14 
Igore |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Фев 8:14
показан
45 раз
обновлен
22 Фев 10:54
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Замена $%t=e^{-x}$%, а затем представление арктангенса в виде ряда и перестановка ряда и интеграла. Какая-то задача ни о чём, либо я не понял соль...
Да, лучше было озаглавить "Постоянная Каталана" т.к. числа Каталана -- это другое.
Да, заголовок явно неподходящий, а сам факт широко известен. При этом определение постоянной Каталана можно было бы и напомнить. Многие константы могут быть определены разными способами (та же константа Эйлера, например). А здесь интеграл от (arctg t)/t при t=0..1 есть в том числе в Википедии.