Докажите, что

$$\int\limits_0^{ + \infty } {\arctan \frac{1}{{{e^x}}}dx} = Catalan.$$

задан 22 Фев 8:14

изменен 22 Фев 8:15

Замена $%t=e^{-x}$%, а затем представление арктангенса в виде ряда и перестановка ряда и интеграла. Какая-то задача ни о чём, либо я не понял соль...

Да, лучше было озаглавить "Постоянная Каталана" т.к. числа Каталана -- это другое.

(22 Фев 8:25) caterpillar

Да, заголовок явно неподходящий, а сам факт широко известен. При этом определение постоянной Каталана можно было бы и напомнить. Многие константы могут быть определены разными способами (та же константа Эйлера, например). А здесь интеграл от (arctg t)/t при t=0..1 есть в том числе в Википедии.

(22 Фев 10:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,309

задан
22 Фев 8:14

показан
45 раз

обновлен
22 Фев 10:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru