Операции над множествами, как решить пример, доказать равенство множества?

Есть вообще какие-то алгоритмы, как понять в какие моменты, какие формулы использовать.

@bronzor: хотя всё это крайне элементарно, нужно указать исходное определение симметрической разности. Она может задаваться и как разность объединения с пересечением, и как объединение двух разностей. Математически это одно и то же, но на уровне преобразований это важно, так как проверять придётся разные вещи.

Также тут надо помнить, что X \ Y равно XY', где штрихом обозначено дополнение, а знак пересечения я для удобства опускаю.

В том то и дело, симметрическую разность раскрыть по разному, как понять в каком случае что нужно, я раскрыл А дельта B = ((A∩B')∪(A'∩B)) В итоге, левая часть: (A∪B)((A∩B')∪(A'∩B)) потом раскрыл разность: (A∪B)∩((A'∪B)∩(A∪B')) и теперь не понятно, что делать с двумя сечениями.

@bronzor: хорошо, примем за определение AB' U A'B. Тогда дополнение станет равно (A' U B)(A U B') по законам де Моргана. Можно применить распределительный закон, а также то, что AA'=BB'=0. Получится AB U A'B'. Это дело надо пересечь с A U B, преобразуя левую часть. Дистрибутивный закон даёт AB. Это самый простой вид левой части. Правая часть преобразуется к такому же виду аналогично, только чуть проще.

@bronzor: проверять вычисления я не буду -- не люблю это делать. Мне проще (и полезнее) объяснить, как НАДО делать.

Пересечение я записываю как произведение -- это один из стандартов.

(AUB)(AB U A'B')=(A U B)AB U (A U B)A'B'

Первый член объединения равен AAB U ABB = AB U AB = AB.

Второй равен AA'B=A'BB' = 0 U 0 = 0. Итого будет объединение AB с пустым.