Доказать только используя законы де Моргана и прочие, покажите пожалуйста какие формулы использовать, а то запутался.

(A U B) \ (A Δ B) = A Δ (A \ B)

задан 22 Фев 20:59

Есть вообще какие-то алгоритмы, как понять в какие моменты, какие формулы использовать.

(22 Фев 20:59) bronzor
1

@bronzor: хотя всё это крайне элементарно, нужно указать исходное определение симметрической разности. Она может задаваться и как разность объединения с пересечением, и как объединение двух разностей. Математически это одно и то же, но на уровне преобразований это важно, так как проверять придётся разные вещи.

Также тут надо помнить, что X \ Y равно XY', где штрихом обозначено дополнение, а знак пересечения я для удобства опускаю.

(22 Фев 21:39) falcao

В том то и дело, симметрическую разность раскрыть по разному, как понять в каком случае что нужно, я раскрыл А дельта B = ((A∩B')∪(A'∩B)) В итоге, левая часть: (A∪B)((A∩B')∪(A'∩B)) потом раскрыл разность: (A∪B)∩((A'∪B)∩(A∪B')) и теперь не понятно, что делать с двумя сечениями.

(22 Фев 21:41) bronzor
1

@bronzor: хорошо, примем за определение AB' U A'B. Тогда дополнение станет равно (A' U B)(A U B') по законам де Моргана. Можно применить распределительный закон, а также то, что AA'=BB'=0. Получится AB U A'B'. Это дело надо пересечь с A U B, преобразуя левую часть. Дистрибутивный закон даёт AB. Это самый простой вид левой части. Правая часть преобразуется к такому же виду аналогично, только чуть проще.

(22 Фев 21:50) falcao

Я правильно считаю? почему-то очень длинно получается.. https://pastenow.ru/BOD1Q

(22 Фев 21:51) bronzor

Почему AB пишутся слитно? там пересечение или объединение?

(22 Фев 21:52) bronzor

хорошо, у меня пока получилось AB U A'B', теперь надо пересечь с A U B используя дистрибутивный закон получается ((A'∩B')∩(A∪B))∪((A∩B)∩(A∪B)) что здесь можно сделать?

(22 Фев 22:24) bronzor
1

@bronzor: проверять вычисления я не буду -- не люблю это делать. Мне проще (и полезнее) объяснить, как НАДО делать.

Пересечение я записываю как произведение -- это один из стандартов.

(AUB)(AB U A'B')=(A U B)AB U (A U B)A'B'

Первый член объединения равен AAB U ABB = AB U AB = AB.

Второй равен AA'B=A'BB' = 0 U 0 = 0. Итого будет объединение AB с пустым.

(22 Фев 22:41) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×652

задан
22 Фев 20:59

показан
43 раза

обновлен
24 Фев 11:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru