Число 7 возвели в 19-ю степень. Полученное число возвели снова в 19-ю степень и так далее. Всего возведение в 19-ю степень повторили 2013 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.

задан 21 Сен '13 20:51

изменен 23 Сен '13 22:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не знаю, как подсказать, так, чтобы не записывать полностью решение..
@Катерина, Вы сами попробуйте посмотреть:

  1. Что получается, если последовательно возводить $%7$% в степени - какие будут получаться последние цифры ? И какая тогда будет последняя цифра числа $%7^{19}$% ?
  2. Пусть последняя цифра числа $%7^{19}$% равна $%a$%. Что будет, если возводить в степени число, заканчивающееся на такое $%a$% ? Какие будем получать последние цифры ? ( на самом деле для степеней любого числа, заканчивающегося на $%a$%, последние цифры будут получаться такие же, как для степеней "однозначного" числа $%a$% - так как последние цифры зависят только от того, что было в разряде "единиц"..)
  3. @Катерина, если Вы определите, какой будет последняя цифра числа $%a^{19}$%, - то уже поймете, какой ответ в задании..
ссылка

отвечен 21 Сен '13 21:08

изменен 23 Сен '13 22:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×51

задан
21 Сен '13 20:51

показан
2334 раза

обновлен
21 Сен '13 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru