Помогите, пожалуйста, решить предел: lim(e^-x +1)(arcsinкорень из x)^2/(корень 3-ей степени из(1+x^2)-1) при x->+0

задан 22 Сен '13 12:32

@berry, предел такой был ? $%\lim_{x\rightarrow0+}\frac{(e^{-x} -1)(arcsin^2\sqrt{x})}{(1+x^2)^\frac{1}{3} - 1}$% В числителе в первой скобке, наверное, "минус" $%(e^{-x} - 1)$% ? И тогда предел находится заменами на эквивалентные.. (смотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых)

(22 Сен '13 13:10) ЛисаА

как раз в Числителе (e^-x +1), а в знаменателе ((1+x^2)^1/3)-1

(22 Сен '13 13:25) berry

Да, в знаменателе степень не 2/3, а 1/3 (это я случайно промахнулась.. уже исправила), а на счет числителя.. может быть и с "плюсом" - но тогда предел становится "не интересным".. В любом случае, @berry, это из таблицы эквивалентностей. (Только если $%e^{-x} +1$% - то и эквивалентность не нужна..)

(22 Сен '13 13:33) ЛисаА

а как вы решаете? я преобразовала и получила: lim(e^-x +1)(arcsinx^1/2)^2((1+x^2)^2/3 +(1+x^2)^1/3 +1)/x b не знаю как от x в знаменателе избавиться(

(22 Сен '13 13:57) berry

Вы пытаетесь разобраться только домножая на сопряженные.. (и кстати, если так домножить - то в знаменателе должно оставаться $%x^2$%). Но здесь "этого мало" (от арксинуса Вы так не "избавитесь" =)) Вы учили такую "вещь", как эквивалентные бесконечно малые ? В примере напрашивается" применение таблицы.. Хотя бы даже домножить -так, как Вы сделали, но потом все равно сказать, что при $%t\rightarrow0$% будет $%arcsin(t)$% эквивалентен своему аргументу (самому $%t$%). ( А если полностью задействовать таблицу эквивалентных - то и домножать не надо..)

(22 Сен '13 14:05) ЛисаА

@ЛисаА, (Только если $%e^{−x}+1$% - то и эквивалентность не нужна..) - почему?... любая ненулевая функция эквивалентна своему значению... )))

(22 Сен '13 18:34) all_exist

@All_exist, ну да, правда)) тогда пусть так: "таблица" эквивалентностей не нужна =)))


а вообще, думала, сейчас подскажу (мол, таблица есть) - и ответ будет уже не нужен, вопрос можно будет закрывать.. а получилось стоолько комментариев=) без ответов =)

(22 Сен '13 23:10) ЛисаА

скажите, пожалуйста, что делать с первой скобкой в числителе? как ее преобразовать? уже все испробовала(

(25 Сен '13 21:14) berry

@berry: в том виде, в каком у Вас написано, выражение в первой скобке равно $%e^{-x}+1$%, то есть оно стремится к двум. Поэтому его можно просто заменить на $%2$%, согласно теоремам о пределах. Но здесь похоже на то, что в условии допущена опечатка.

(25 Сен '13 21:44) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задание "того не стОит" - но уже слишком много комментариев.. так что перепишу свои комменты просто в полный ответ..
@berry, если Вам дали такое задание - то у Вас уже должны были быть в лекциях ( или на практике) два замечательных предела, и следствия из них. И должна быть выведена таблица эквивалентных бесконечно малых. Саму таблицу можно найти.. "где угодно". Вариант, скачанный из инета: alt text

Посмотрите Ваши записи - что-то такое Вам давали.. И говорили, что множители можно заменять на эквивалентные.. Более общий случай - записывать разложение функций в ряд Тейлора( но здесь не понадобится).
При $%x \rightarrow0 $% имеем:
$%(e^{-x} - 1)$% эквивалентно $%(-x)$% ; но если с плюсом - то да, эквивалентно просто своему значению в точке $%x = 0$% ( т.е.$%(e^{-x} + 1) = 2$% при $%x = 0$%)
$%arcsin^2\sqrt{x}$% эквивалентно $%(\sqrt{x})^2 = x$% ;
$%(1+x^2)^{\frac{1}{3}} -1$% эквивалентно $% \frac{1}{3}\cdot x^2$%.
Т.е. если ( бы был ) все-таки в числителе "минус", то так:
$%\lim_{x\rightarrow0+} \frac {(e^{-x}-1)\cdot arcsin^2{\sqrt{x}}}{(1+x^2)^{1/3} - 1} = \lim_{x\rightarrow0+}\frac{(-x)\cdot (\sqrt{x})^2}{1/3 \cdot x^2} = -3$%
А если там "плюс" (хотя, кажется, это все-таки опечатка) - то так:
$%\lim_{x\rightarrow0+} \frac {(e^{-x}+1)\cdot arcsin^2{\sqrt{x}}}{(1+x^2)^{1/3} - 1} = \lim_{x\rightarrow0+}\frac{2\cdot (\sqrt{x})^2}{1/3 \cdot x^2} = -6\lim_{x\rightarrow0+}(\frac{x}{x^2}) = \infty$%

ссылка

отвечен 26 Сен '13 0:40

спасибо большое) нет, к сожалению, там нет опечатки)

(26 Сен '13 20:26) berry
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×96

задан
22 Сен '13 12:32

показан
3790 раз

обновлен
26 Сен '13 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru