пределы - Предел функции

Задание "того не стОит" - но уже слишком много комментариев.. так что перепишу свои комменты просто в полный ответ..
@berry, если Вам дали такое задание - то у Вас уже должны были быть в лекциях ( или на практике) два замечательных предела, и следствия из них. И должна быть выведена таблица эквивалентных бесконечно малых. Саму таблицу можно найти.. "где угодно". Вариант, скачанный из инета:

Посмотрите Ваши записи - что-то такое Вам давали.. И говорили, что множители можно заменять на эквивалентные.. Более общий случай - записывать разложение функций в ряд Тейлора( но здесь не понадобится).
При $%x \rightarrow0 $% имеем:
$%(e^{-x} - 1)$% эквивалентно $%(-x)$% ; но если с плюсом - то да, эквивалентно просто своему значению в точке $%x = 0$% ( т.е.$%(e^{-x} + 1) = 2$% при $%x = 0$%)
$%arcsin^2\sqrt{x}$% эквивалентно $%(\sqrt{x})^2 = x$% ;
$%(1+x^2)^{\frac{1}{3}} -1$% эквивалентно $% \frac{1}{3}\cdot x^2$%.
Т.е. если ( бы был ) все-таки в числителе "минус", то так:
$%\lim_{x\rightarrow0+} \frac {(e^{-x}-1)\cdot arcsin^2{\sqrt{x}}}{(1+x^2)^{1/3} - 1} = \lim_{x\rightarrow0+}\frac{(-x)\cdot (\sqrt{x})^2}{1/3 \cdot x^2} = -3$%
А если там "плюс" (хотя, кажется, это все-таки опечатка) - то так:
$%\lim_{x\rightarrow0+} \frac {(e^{-x}+1)\cdot arcsin^2{\sqrt{x}}}{(1+x^2)^{1/3} - 1} = \lim_{x\rightarrow0+}\frac{2\cdot (\sqrt{x})^2}{1/3 \cdot x^2} = -6\lim_{x\rightarrow0+}(\frac{x}{x^2}) = \infty$%